Question

15．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，并且可以證明等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．小華分別在等邊△ABC的邊AB、AC上取點(diǎn)D、E，使AD=CE，連接BE、CD交于點(diǎn)O，于是，他說發(fā)現(xiàn)了下面的結(jié)論：
（1）BE與CD一定相等；你認(rèn)為他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？請(qǐng)加以說明．
（2）如果點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上移動(dòng)（不與A、B、C重合），且AD=CE，那么，∠COE的大小會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，由SAS證明△BCE≌△CAD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得出∠CBE=∠ACD，由三角形的外角性質(zhì)得出∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACB=60°即可．

解答 解：（1）BE=CD正確；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠BCE=∠ABC=60°，AC=BC，
在△BCE和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCE=∠A}&{\;}\\{CE=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAD（SAS），
∴BE=CD；
（2）∠COE的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠COE=60°；理由如下：
由（1）得：△BCE≌△CAD，
∴∠CBE=∠ACD，
∵∠COE=∠CBE+∠BCO=∠ACD+∠BCO=∠ACB=60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．