Question

6．計算
（1）3xy（x²y-$\frac{1}{3}$xy）
（2）x（x²-xy+y²）-y（x²+$\frac{1}{2}$xy+y²）
（3）t³-2t[t²-2（t-3）]．

Answer 1

分析 （1）單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．依此計算即可求解．
（2）先算單項式乘多項式，再去括號，合并同類項即可求解；
（3）先算小括號，再算中括號，最后合并同類項即可求解．

解答 解：（1）3xy（x²y-$\frac{1}{3}$xy）=3x³y²-x²y²；
（2）x（x²-xy+y²）-y（x²+$\frac{1}{2}$xy+y²）
=（x³-x²y+xy²）-（x²y+$\frac{1}{2}$xy²+y³）
=x³-x²y+xy²-x²y-$\frac{1}{2}$xy²-y³
=x³-2x²y+$\frac{1}{2}$xy²-y³；
（3）t³-2t[t²-2（t-3）]
=t³-2t[t²-2t+6]
=t³-2t³+4t²-12t
=-t³+4t²-12t．

點評 考查了單項式乘多項式，單項式與多項式相乘時，應注意以下幾個問題：
①單項式與多項式相乘實質上是轉化為單項式乘以單項式；②用單項式去乘多項式中的每一項時，不能漏乘；③注意確定積的符號．