【題目】如圖,在每個邊長為1的小正方形的網(wǎng)格中,ABC的頂點A,B,C在格點上,PBC邊上任意一點,以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把點P逆時針旋轉(zhuǎn),點P的對應(yīng)點為點P',當(dāng)CP'最短時,畫出點P',并說明CP'最短的理由是______

【答案】垂線段最短.

【解析】

CF,根據(jù)已知條件得到A、CF共線,求得AF=5=AB,根據(jù)相似三角形的想知道的∠GFC=B,求得∠TCA=TAC,得到CP′⊥GF,于是得到結(jié)論.

解:作圖過程如下:

取格點DE,連接DEAB于點T;取格點M,N,連接MNBC延長線于點G:取格點F,連接FGTC延長線于點P′,則點P′即為所求

證明:連CF,

ACCF為正方形網(wǎng)格對角線

A、C、F共線

AF=5=AB,

由圖形可知:GC=,CF=2

AC==3,BC=4,

∴△ACB∽△GCF

∴∠GFC=B,

AF=5=AB

∴當(dāng)BC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)∠CAB時,點B與點F重合,點C在射線FG上.

由作圖可知TAB中點,

∴∠TCA=TAC

∴∠F+P′CF=B+TCA=B+TAC=90°,

CP′GF

此時,CP′最短,

故答案為垂線段最短.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中,點均在格點上,為小正方形邊中點.

1的長等于 ______;

2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個點,使其滿足說明點的位置是如何找到的(不要求證明)______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,點,與軸交于點,


1)求的值:

2)若點為直線上一點,點到直線、兩點的距離相等,將該拋物線向左(或向右)平移,得到一條新拋物線,并且新拋物線經(jīng)過點,求新拋物線的頂點坐標(biāo).

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【題目】受疫情的影響,很多農(nóng)產(chǎn)品滯銷,各大電商發(fā)起了“愛心助農(nóng)”活動,幫助農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售.已知某種橘子的成本為4/千克,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),一天內(nèi)橘子的銷售量y(千克)與銷售單價x(/千克)(4x10)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:

1)當(dāng)4x8時,求yx的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)4x8時,要使一天內(nèi)獲得的利潤為1200元,單價應(yīng)定為多少?

3)求橘子的單價定為多少時,一天內(nèi)獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長;中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績,將學(xué)生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,m的值為____,表示“D等級”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級學(xué)生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C = 90°, PCB邊上一動點,連接AP,作PQAPABQ . 已知AC = 3cm,BC = 6cm,設(shè)PC的長度為xcm,BQ的長度為ycm .

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過程,請補充完整:

(1) 按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①當(dāng)y > 2時,寫出對應(yīng)的x的取值范圍;

②若點P不與B,C兩點重合,是否存在點P,使得BQ=BP?(直接寫結(jié)果)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點

求雙曲線的表達(dá)式;

過動點且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點分別為BC,當(dāng)點B位于點C下方時,求出n的取值范圍.

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【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時,函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).列表:

x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示.

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點的分布,作出函數(shù)圖象;

2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:

①點,,,在函數(shù)圖象上,   ,   ;(填“>”,“=”或“<”)

②當(dāng)函數(shù)值時,求自變量x的值;

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點,且,求的值;

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在△ABC中,CE、CF分別平分∠ACB與它的鄰補角∠ACDAECEE,AFCFF,直線EF分別交AB、ACMN

1)求證:四邊形AECF為矩形;

2)試猜想MNBC的關(guān)系,并證明你的猜想;

3)如果四邊形AECF是菱形,試判斷△ABC的形狀,直接寫出結(jié)果,不用說明理由.

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