【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)動手操作:利用尺規(guī)作∠ABC的平分線,交AC于點O,再以O為圓心,OC的長為半徑作⊙O(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)綜合運用:在你所作的圖中,
①判斷AB與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
②若AC=12,tanOBC=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)AB與⊙O相切,理由見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)只需按照題目的要求畫圖即可;
(2)①過點O作OD⊥AB,垂足為D,如圖所示,只需證明OD=OC即可;②在Rt△OBC中,運用三角函數(shù)可求出,從而得到,易證Rt△ADO∽Rt△ACB,運用相似三角形的性質可求得AD=8,然后在Rt△ADO中運用勾股定理即可解決問題.
試題解析:(1)如圖,⊙O即為所求作;
(2)AB與⊙O相切,理由如下:
過點O作OD⊥AB,垂足為D,如圖所示.
∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC.
∵BO是∠ABC的平分線,OD⊥AB,OC⊥BC,
∴OC=OD.
∴AB與⊙O相切;
(3)在Rt△OBC中,
tan∠OBC=
∴.
又∵∠ADO=∠ACB=90°,∠A=∠A,
∴Rt△ADO∽Rt△ACB,
∴,
∴AD=AC=×12=8.
設⊙O的半徑為r,則OD=OC=r,AO=12-r.
在Rt△ADO中,
根據(jù)勾股定理可得r2+82=(12-r)2,
解得r=,
∴⊙O的半徑是.
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【題目】下列計算正確的是( 。
A. a﹣(b﹣c+d)=a+b+c﹣d B. 3x﹣2x=1
C. ﹣xx2x4=﹣x7 D. (﹣a2)2=﹣a4
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【題目】下列說法中正確的有( )個
①垂線段最短 ②直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行
④不相交的兩條直線互相平行
⑤垂直于同一直線的兩條直線互相平行
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】若數(shù)軸上的A、B、C三點表示的實數(shù)分別為a、1、﹣1,則|a+1|表示( )
A.A、B兩點間的距離
B.A、C兩點間的距離
C.A、B兩點到原點的距離之和
D.A、C兩點到原點的距離之和
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【題目】小華要從長度分別為 5cm,6cm,11cm,16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形,那么他選的三根木棒形成的三角形的周長為______cm.
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【題目】徐州市總投資為443億元的軌道交通1、2、3號線同時共建中,建成后將有效緩解我市交通壓力、便利市民出行、提高城市整體實力,443億用科學記數(shù)法表示為( )
A.0.443×1010
B.4.43×109
C.443×108
D.4.43×1010
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