【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tanA=,點D,E分別在邊AB、AC上,DE⊥AC,DE=3,DB=10.求DC的長.
【答案】
【解析】
先在Rt△ADE中利用正切的定義得到AE=4,則利用勾股定理可計算出AD=5,所以AB=15,再在Rt△ABC中利用正切得到tanA==,設(shè)BC=3x,則AC=4x,AB=5x,所以5x=15,解出x得到AC=12,然后求出CE的長,再利用勾股定理計算CD即可.
解:∵DE⊥AC,
∴∠DEA=90°,
在Rt△ADE中,tanA==,
∵DE=3,
∴AE=4,
∴AD==5,
∴AB=BD+AD=10+5=15,
在Rt△ABC中,tanA==,
設(shè)BC=3x,則AC=4x,
∴AB=5x,
即5x=15,解得x=3,
∴AC=4x=12,
∴CE=AC﹣AE=12﹣4=8,
在Rt△CDE中,CD==.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點),則m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?
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【題目】如圖:三角形ABC內(nèi)接于圓O,∠BAC與∠ABC的角平分線AE,BE相交于點E,延長AE交外接圓O于點D,連接BD,DC,且∠BCA=60°
(1)求∠BED的大小;
(2)證明:△BED為等邊三角形;
(3)若∠ADC=30°,圓O的半徑為r,求等邊三角形BED的邊長.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2﹣1=0.
(1)若該方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+k2=17,求k的值.
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【題目】如圖,在中,,cm, cm,在中,,cm,cm.EF在BC上,保持不動,并將以1cm/s的速度向點C運動,移動開始前點F與點B重合,當(dāng)點E與點C重合時,停止移動.邊DE與AB相交于點G,連接FG,設(shè)移動時間為t(s).
(1)從移動開始到停止,所用時間為________s;
(2)當(dāng)DE平分AB時,求t的值;
(3)當(dāng)為等腰三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,以為直徑作⊙,交于點,為弧上一點,連接、、,交于點.
(1)若,求證:為⊙的切線;
(2)若,求證:平分;
(3)在(2)的條件下,若,求⊙的半徑.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若動點P從A點出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點運動;動點Q從C點出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點運動,當(dāng)Q點到達(dá)B點時,動點P、Q同時停止運動.設(shè)點P、Q同時出發(fā),并運動了t秒,
(1)直角梯形ABCD的BC為_____cm,周長為______cm.
(2)當(dāng)t為多少時,四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)是否存在t,使得P點在線段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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