【題目】綜合與探究:

如圖,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn) A x 軸上,點(diǎn) B y 軸上,點(diǎn)在二次函數(shù)的圖像上.

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)求點(diǎn) A,B 的坐標(biāo);

3)把△ABC 沿 x 軸正方向平移, 當(dāng)點(diǎn) B 落在拋物線上時(shí), △ABC 掃過(guò)區(qū)域的面積.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)將點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式即可;

2)過(guò)點(diǎn)軸,證明即可得到即可得出點(diǎn) A,B 的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,解方程得出四邊形為平行四邊形,求出AC,AB的值,通過(guò)掃過(guò)區(qū)域的面積=代入計(jì)算即可.

解:(1)∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,

解方程,得

二次函數(shù)的表達(dá)式為

(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)軸,垂足為

,

中,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3)如圖2,把沿軸正方向平移,

當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上點(diǎn)處時(shí),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

解方程得:(舍去)

由平移的性質(zhì)知,

四邊形為平行四邊形,

掃過(guò)區(qū)域的面積==

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45°、35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)

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【題目】參與兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng),再回答問(wèn)題:

活動(dòng):觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

,,,,,,,,

活動(dòng):觀察下列兩個(gè)三位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9,十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于,猜想其中哪個(gè)積最大?

,,,,,

分別寫出在活動(dòng)、中你所猜想的是哪個(gè)算式的積最大?

對(duì)于活動(dòng),請(qǐng)用二次函數(shù)的知識(shí)證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師給出如下問(wèn)題,讓同學(xué)們展開探究活動(dòng):

[問(wèn)題情境]

如圖①,在中,,點(diǎn)上一點(diǎn),將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到的對(duì)應(yīng)線段為,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),請(qǐng)你根據(jù)上述條件,提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題并解答.

   

[解決問(wèn)題]

下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你解答這些問(wèn)題:

1)“興趣”組提出的問(wèn)題是:求證:;

2)“實(shí)踐”小組提出的問(wèn)題是:如圖②,若將沿的垂直平分線對(duì)折,得到,連接,則線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)“奮進(jìn)”小組在“實(shí)踐”小組探究的基礎(chǔ)上,提出了如下問(wèn)題:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,求證:四邊形是矩形.

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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)QC出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1t為何值時(shí),△CPQ的面積等于△ABC面積的?

(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△CPQ與△CBA相似?

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PQ的長(zhǎng)度能否為1cm?試說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,CE平分∠ACB交⊙OE,交AB于點(diǎn)D,連接AE,∠E30°,AC5

1)求CE的長(zhǎng);

2)求SADCSACE的比值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0,0),A1,2),B3,1)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

1)將OAB向右平移1個(gè)單位后得到O1A1B1,請(qǐng)畫出O1A1B1;

2)請(qǐng)以O為位似中心畫出O1A1B1的位似圖形,使它與O1A1B1的相似比為21

3)點(diǎn)Pa,b)為OAB內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出位似變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為   

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【題目】某校號(hào)召全體學(xué)生1200人積極參加義工活動(dòng),小慶隨機(jī)抽取部分學(xué)生一年中參加義工活動(dòng)的次數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

次數(shù)

10

8

6

5

人數(shù)

3

a

2

1

1)表中數(shù)據(jù)為多少?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)計(jì)算被抽取學(xué)生平均一年參加義工活動(dòng)的次數(shù);

3)估計(jì)全校學(xué)生中參加義工活動(dòng)8次的有多少人?

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【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象可能是(

A.B.C.D.

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