Question

【題目】在平面坐標(biāo)系中，已知線段，且的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（1）線段與軸的位置關(guān)系是

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)。

（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形面積為3.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）平行；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，三角形的面積為3.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以線段與軸平行；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即為點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)的中間值，縱坐標(biāo)和點(diǎn)A、B相同；（3）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得三角形的面積為3求出AC長(zhǎng)，則，由此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在y軸上可知其坐標(biāo).

解：（1）因?yàn)?/span>A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，所以線段與軸平行；

（2），C是線段AB的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：

（3）在軸上存在點(diǎn)，使得三角形的面積為3.其理由如下：

由（2）知：，

即：

或 ，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：或時(shí)，三角形的面積為3.