【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE．對(duì)于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AC，

而AB=CB，

∴AD=DC，所以①正確；

∵AB=CB，

∴∠1=∠2，

而CD=ED，

∴∠3=∠4，

∵CF∥AB，

∴∠1=∠3，

∴∠1=∠2=∠3=∠4，

∴△CBA∽△CDE，所以②正確；

∵△ABC不能確定為直角三角形，

∴∠1不能確定等于45°，

∴和不能確定相等，所以③錯(cuò)誤；

∵DA=DC=DE，

∴點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，

∴∠AEC=90°，

∴CE⊥AE，

而CF∥AB，

∴AB⊥AE，

∴AE為⊙O的切線，所以④正確．

故答案為①②④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為m，n，p，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C.

(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；

(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

A

B

C

m

400

100

100

n

30

240

30

p

20

20

60

請(qǐng)根據(jù)以上信息，試估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，定義：在四邊形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，則把四邊形ABCD叫作互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形．如圖②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對(duì)邊四邊形．試說(shuō)明：∠ABD＝∠BAC＝∠E.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，寫(xiě)出A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C=90°， BC=10，AC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線l，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且△BCP是等腰三角形，則AP的長(zhǎng)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)D的直線CD恰∠ADC=∠B。

（1）求證：直線CD是⊙O的的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線AB的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AB=，BD=2，求線段AE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊AC上，將△BDE沿DE折疊得到△B1DE，若△B1DE與△ADE重疊部分面積為△ADE面積的一半，則CE=_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿過(guò)DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF=___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與x軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

如圖是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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