Question

如圖，△ABC和△BAD的邊AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠D=∠C，DO=CO，∠COB=60°，則∠CAB的度數(shù)為（　�。�

• A、60°
• B、45°
• C、30°
• D、25°

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)已知條件易證△DOA≌△COB，所以AO=B0，由此可得∠OAB=∠OBA，再根據(jù)三角形外角和定理即可求出∠CAB的度數(shù)．

解答：解：在△DOA和△COB中，

∠D=∠C DO=CO ∠DOA=∠COB

，
∴△DOA≌△COB（ASA），
∴AO=B0，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠COB=∠CAB+∠DBA=60°，
∴∠CAB=30°，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的外角和定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不大．