Question

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，則∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，則∠AED等于多少度？
③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線EF與長方形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求寫出證明過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：①如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=35°，∠D=30°，

∴∠1=∠A=35°，∠2=∠D=30°，

∴∠AED=∠1+∠2=65°；

②過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=48°，∠D=32°，

∴∠1=∠A=48°，∠2=∠D=32°，

∴∠AED=∠1+∠2=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．

理由：過點(diǎn)E作EF∥CD，

∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩直線平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代換）．

（2）解：根據(jù)題意得：

點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；

點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．

【解析】（1）①過點(diǎn)E作EF∥AB，依據(jù)平行公理的推理可得到AB∥CD∥EF，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)以及∠AED=∠1+∠2求解即可；②過點(diǎn)E作EF∥AB，同理可得到問題的答案；③過點(diǎn)E作EF∥CD，同理可得到問題的答案；
（2）分為點(diǎn)P分別位于①、②、③、④四個(gè)區(qū)域，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．