Question

【題目】如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上(不與重合)，將矩形沿折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處有下列結(jié)論：

①與互余；

②若平分則

③若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)則

④若直線交邊分別于當(dāng)為等腰三角形時(shí)，五邊形的周長(zhǎng)為．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)知,轉(zhuǎn)化相關(guān)角度進(jìn)行判斷；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)知,再根據(jù)平分從而得出，從而求算正切值；

③直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)，，從而求算,再根據(jù)相似求算EF，可得結(jié)論；

④當(dāng)△DMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得均為等腰直角三角形，從而計(jì)算相應(yīng)長(zhǎng)度，可得結(jié)論．

解：①根據(jù)折疊的知

設(shè)

∴

∴， ①正確；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)知,再根據(jù)平分

∴ 即

∴ 即，②錯(cuò)誤；

③直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D：

∵

∴

∵

∴

∴ 解得：

∴

∴

∴，③正確；

④當(dāng)△DMN時(shí)等腰三角形時(shí)，可得均為等腰直角三角形，如圖：

∵

∴

∴五邊形的周長(zhǎng)=

④正確

故答案為：①③④