【題目】拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)和之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①;②;③;④方程以有兩個的實(shí)根,其中正確的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
拋物線開口向上a>0,對稱軸在y軸左側(cè),b>0,拋物線和y軸負(fù)半軸相交,c<0,則abc<0,由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b2-4ac>0;有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(-3,0)和(-2,0)之間,所以當(dāng)x=1時(shí),y>0,則a+b+c>0;由拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,-3)得a-b+c=-3,由拋物線的對稱軸為直線得b=2a,所以a-c=3;根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,當(dāng)x=-1時(shí),二次函數(shù)有最小值為-3,即b2-4ac=-12a,b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a=-24a,所以說方程ax2+bx+c+3=0無實(shí)數(shù)根.
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸在y軸左側(cè),
∴b>0,
∵拋物線和y軸負(fù)半軸相交,
∴c<0,
∴abc<0,故①錯誤;
∵當(dāng)x=1時(shí),y>0,
∴y=a+b+c>0,故②錯誤;
∵拋物線的頂點(diǎn)為D(1,3)
∴ab+c=3,
∵拋物線的對稱軸為直線得b=2a,
把b=2a代入ab+c=3,得a2a+c=3,
∴ca=3,
∴ac=3,故③正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值為3,
∴b24ac=12a,
∴方程ax2+bx+c+3=0的判別式△=b24a(c+3)=b24ac12a=0,
∴方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,故④正確;
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若對于每一個給定的的值,它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于,求的取值范圍.
(3)直線經(jīng)過點(diǎn).
①求直線和拋物線的解析式;
②設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線軸,將拋物線在軸左側(cè)的部分沿直線翻折,拋物線的其余部分保持不變,得到一個新圖像,請你結(jié)合新圖像回答:
當(dāng)直線與新圖像只有一個公共點(diǎn)且時(shí),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一顆古樹和教學(xué)樓的高,先在處用高15米的測角儀測得古樹頂端的仰角為45°,此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上,再向前走10米到達(dá)處,又測得教學(xué)樓頂端的仰角為60°,點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一水平線上.
(1)求古樹的高;
(2)求教學(xué)樓的高.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在標(biāo)有平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的六張形狀、大小完全相等的紙片中,連續(xù)抽取其中兩張紙片,被抽中的(所對應(yīng)的圖形)恰好是軸對稱的概率是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)在邊上(不與重合),將矩形沿折疊,使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處有下列結(jié)論:
①與互余;
②若平分則
③若直線經(jīng)過點(diǎn)則
④若直線交邊分別于當(dāng)為等腰三角形時(shí),五邊形的周長為.其中正確結(jié)論的序號是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)商原計(jì)劃對樓盤新房以每平方米4000元的銷售價(jià)對外銷售.現(xiàn)為了加快資金周轉(zhuǎn),對銷售價(jià)經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定在開盤之日以每平方米3240元的銷售價(jià)進(jìn)行促銷.
(1)求銷售價(jià)平均每次下調(diào)的百分率;
(2)開盤之日,開發(fā)商又給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:方案①一次性送裝修費(fèi)每平方米50元;方案②打9.8折銷售.張先生要購買一套100平方米的住房,試問哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度,該樓底層為車庫,高2.5米;上面五層居住,每層高度相等,測角儀支架離地1.5米,在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14米,求居民樓的高度.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到當(dāng)?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員年齡分布統(tǒng)計(jì)圖和當(dāng)?shù)?/span>90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布統(tǒng)計(jì)圖:
互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員年齡分布統(tǒng)計(jì)圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖
對于以下四種說法,你認(rèn)為正確的是_____ (寫出全部正確說法的序號).
①在當(dāng)?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,90后人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半以上
②在當(dāng)?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中,80前人數(shù)占總?cè)藬?shù)的13%
③在當(dāng)?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事技術(shù)崗位的90后人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
④在當(dāng)?shù)鼗ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)中,從事設(shè)計(jì)崗位的90后人數(shù)比80前人數(shù)少
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】面積為1的平行四邊形的邊和被分為等份,邊和被分為等份,按如圖所示的方式連接分點(diǎn),則圖中形成的小平行四邊形的面積________.
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