Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，說(shuō)明四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)題目中已知條件，正確選擇平行四邊形的判別方法． 　　方法1：在△CBE和△ADF中， 　　BE＝DF，∠EBC＝∠FDA，BC＝DA， 　　所以△CBE≌△ADF． 　　所以AF＝CE． 　　同理CF＝AE． 　　所以四邊形AECF是平行四邊形． 　　方法2：由方法1得△ADF≌△CBE． 　　所以AF＝CE，∠AFD＝∠CEB． 　　所以∠AFB＝∠CED． 　　所以AF∥CE． 　　所以四邊形AECF是平行四邊形． 　　方法3：如圖所示，連接AC交BD于點(diǎn)O． 　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 　　所以AO＝CO，BO＝DO． 　　又因?yàn)锽E＝DF， 　　所以BO－BE＝OD－DF． 　　即OE＝OF． 　　所以四邊形AECF是平行四邊形． 　　小結(jié)：判斷四邊形是平行四邊形，關(guān)鍵是判定方法的選擇，方法1是依據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)判定的，方法2和方法3分別依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”和“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)判定的，當(dāng)然，也可以設(shè)法證明“兩組對(duì)邊分別平行”，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，但是比較繁瑣，因此，在解幾何問(wèn)題時(shí)，除正確的解題方法外，還要看哪一種解法更簡(jiǎn)捷一些．