Question

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點，且頂點在直線上．

（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

（3）若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）在，理由略

（3）M的坐標為（，）

【解析】

解：（1）由題意，可設所求拋物線對應的函數(shù)關系式為  …（1分）

            ∴

            ∴     ……………………………………………………………（3分）

            ∴所求函數(shù)關系式為：  …………（4分）

       （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，

∴

∵四邊形ABCD是菱形

∴BC=CD=DA=AB=5    ……………………………………（5分）

∴C、D兩點的坐標分別是（5，4）、（2，0）．  …………（6分）

當時，

當時，

∴點C和點D在所求拋物線上． …………………………（7分）

（3）設直線CD對應的函數(shù)關系式為，則

解得：．

∴        ………（9分）

∵MN∥y軸，M點的橫坐標為t，

∴N點的橫坐標也為t．

則，  ，……………………（10分）

∴

∵， ∴當時，，

此時點M的坐標為（，）． ………………………………（12分）