【題目】已知矩形紙片中,,,點邊上的動點(點不與點、重合),如圖1所示,沿折痕翻折得到,設

1)當、在同一直線上時,求的值;

2)如圖2,點邊上,沿再次折疊紙片,使點的對應點在直線上,

①求的最小值;

②點能否落在邊上?若能,求出的值,若不能,試說明理由.

【答案】122)① ②見解析

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)可知∠BEA=∠B′EA,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B′EA=∠EAD,即可得EDAD10,根據(jù)勾股股定理求出CE的長度,即可求出BE的長度.

2)①先證明△ABE∽△ECF,于是,可求得DF,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;②根據(jù)勾股定理可得,再根據(jù)根的判別式來確定方程的根的情況,從而判斷點能否落在邊上.

(1)由折疊可知,∠BEA=∠BEA,

又∵矩形ABCD中,BC//AD,

∴∠BEA=∠EAD,

∴∠BEA=∠EAD

EDAD10,

CDAB6

根據(jù)勾股定理求得CE8,

BEBCCE2;

2)①根據(jù)兩次折疊可求證得∠AEF90度,從而證得△ABE∽△ECF,于是,

CF,

DF

∴當m=5時,DF的最小值為.

②不能.理由是:

若點C′落在邊AD上,由(1)知A C′=E C′,

根據(jù)折疊可知:BEBEm, E C′=EC10m,

A C′=10mBC′=E C′-BE10mm=10-2m,A C′=6,

RtA BC′中,根據(jù)勾股定理得:.

化簡得:

∴原方程沒有實數(shù)解,

∴點C′不能落在邊AD

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AEBD于點E,CFBD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:

①CF=AE;②OE=OF;③圖中共有四對全等三角形;④四邊形ABCD是平行四邊形;其中正確結(jié)論的是_____________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,點P、Q分別在BCCD上,∠PAQ=∠B

1)如圖1,若APBC,求證:APAQ;

2)如圖2,若點PBC上一點,APAQ仍成立嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】北京第一條地鐵線路于1971115日正式開通運營.截至20171月,北京地鐵共“金山銀山,不如綠水青山”.某市不斷推進“森林城市”建設,今春種植四類樹苗,園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵,將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖,經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高,且楊樹的成活率為97%,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

1)扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為   度,并補全條形統(tǒng)計圖.

2)該市今年共種樹16萬棵,成活了約多少棵?

3)園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植,請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率.(松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A,BC,D表示)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,⊙B的半徑為2P⊙B上的動點,則PD+PC的最小值等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知兩地相距,甲、乙兩輛貨車裝滿貨物分別從兩地相向而行,圖中分別表示甲、乙兩輛貨車離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)分別求出直線所對應的函數(shù)關(guān)系式;

2)何時甲貨車離地的距離大于乙貨車離地的距離?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,在平行四邊形ABCD中,MBC邊的中點,E是邊BA延長線上的一點,連結(jié)EM,分別交線段AD、AC于點F、G

(1)求證:

(2)BC2=2BABE時,求證:∠EMB=ACD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:

分別以點C和點D為圓心,大于的同樣的長為半徑作弧,兩弧交于M,N兩點;

作直線MN,交CD于點E,連接BE

若直線MN恰好經(jīng)過點A,則下列說法錯誤的是(  )

A.ABC60°

B.

C.AB4,則BE

D.tanCBE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就我最喜愛的課外讀物從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學;

2)條形統(tǒng)計圖中,m_____,n_______;

3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度;

4)學校計劃購買課外讀物5000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案