【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值3,則實數(shù)m的值為_____.
【答案】或﹣.
【解析】
求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m,且開口向下,再分m<2,2≤m≤1,m>1三種情況,根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可.
二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1的對稱軸為直線x=m,且開口向下,
①m<﹣2時,x=﹣2時二次函數(shù)有最大值,
此時﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=3,
解得m=﹣,與m<﹣2矛盾,故此種情況不存在;
②當(dāng)﹣2≤m≤1時,x=m時,二次函數(shù)有最大值,
此時,m2+1=3,
解得m=﹣或m=(舍去);
③當(dāng)m>1時,x=1時二次函數(shù)有最大值,
此時,﹣(1﹣m)2+m2+1=3,
解得m=.
綜上所述,m的值為或﹣.
故答案為:或﹣.
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【題目】已知拋物線與軸、軸分別相交于點A(-1,0)和B(0,3),其頂點為D。
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)畫出此拋物線;
(3)若拋物線與軸的另一個交點為E,求△ODE的面積;
(4)拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出點P的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點E是BC上的一個動點,將△CDE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△C′D′E,則A,D′兩點距離的最小值等于_____.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點與原點重合,、分別在坐標(biāo)軸上,,,直線交,分別于點,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)時,的取值范圍;
(3)若點在軸上,且的面積與四邊形的面積相等,求點的坐標(biāo).
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【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根.
(1)試說明:無論m取何值方程總有兩個實數(shù)根
(2)當(dāng)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(3)若AB的長為2,那么平行四邊形ABCD的周長是多少?
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【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是_____________.
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點(3,0)為圓心,以6為半徑的圓分別交軸的正半軸于點,交軸的負(fù)半軸交于點,交軸的正半軸于點 ,過點的直線交軸的負(fù)半軸于點(-9,0)
(1)求兩點的坐標(biāo);
(2)若拋物線經(jīng)過、兩點,求此拋物線的解析式;
(3)求證:直線是⊙的切線;
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實數(shù)).其中結(jié)論正確的有_______.(填所以正確的序號)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D在半圓上,,過D作DE⊥BC于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若DE=2CE=4,求⊙O的半徑.
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