Question

3．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一個奇數(shù)是103，則m的值是10．

Answer 1

分析 觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m³的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)103的是從3開始的第52個數(shù)，然后確定出52所在的范圍即可得解．

解答 解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，
∴m³有m個奇數(shù)，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇數(shù)103是從3開始的第52個奇數(shù)，
∵$\frac{（9-1）（9+2）}{2}=44$，$\frac{（10-1）（10+2）}{2}=54$；
∴第52個奇數(shù)是底數(shù)為10的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，
即m=10．
故答案為：10．

點評 本題考查對數(shù)列應用、分析問題和解決問題以及計算方面的能力，確定每一個“拆分數(shù)”中第一個數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律是關鍵．