Question

13．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批新款服裝，已知進(jìn)貨單價(jià)為50元，經(jīng)市場凋查得知：如果按每件60元出售，每周可銷售800件，如果每提價(jià)1元，其銷售量就會減少20件．
（1）要想每周獲利12000元，且進(jìn)貨成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價(jià)應(yīng)確定為多少元適宜？這時(shí)每周應(yīng)購進(jìn)多少件該新款服裝？
（2）在進(jìn)貨成本不超過24000元的情況下12000元是不是每周可能獲得的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出每周的最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)這種服裝提價(jià)x元，首先用代數(shù)式表示出每件的盈利，以及可銷售的件數(shù)，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利12000元，即可列方程求解；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，可得出關(guān)于總利潤和調(diào)高的價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，然后同12000進(jìn)行比較，判斷12000是否為最大利潤．

解答 解：（1）設(shè)這種服裝提價(jià)x元，
由題意得：（60-50+x）（800-20x）=12000，
解這個(gè)方程得：x₁=10，x₂=20．
當(dāng)x₁=10時(shí)，800-20×10=600，50×600=30 000＞24 000，舍去；
故x=20，800-20×20=400，60+20=80．
答：這種服裝銷售單價(jià)確定為80元為宜，這時(shí)應(yīng)進(jìn)400件服裝；
（2）設(shè)利潤為y=（10+x）（800-20x）=-20（x-15）²+12500，
當(dāng)x=15，定價(jià)為60+x=75元時(shí)，可獲得最大利潤：12500元，
而此時(shí)銷售成本為25000元大于24000元，要使銷售成本不大于24000元，則x≥16．
當(dāng)x=16時(shí)，y=12480元＞12000元．
故12000元不是最大利潤，當(dāng)定價(jià)為76元時(shí)，可獲得最大利潤12480元．

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵．