【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點,E、F分別是線段BM、CM的中點
(1)求證:△ABM≌△DCM
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當AD:AB= _時,四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明)
【答案】解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC。
又∵MA=MD,∴△ABM≌△DCM(SAS)。
(2)四邊形MENF是菱形。證明如下:
∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點,∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM。
∴NE=FM,NE∥FM。∴四邊形MENF是平行四邊形。
∵△ABM≌△DCM,∴BM=CM。
∵E、F分別是BM、CM的中點,∴ME=MF。
∴平行四邊形MENF是菱形。
(3)2:1
【解析】
試題(1)求出AB=DC,∠A=∠D=90°,AM=DM,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可。
(2)根據(jù)三角形中位線定理求出NE∥MF,NE=MF,得出平行四邊形,求出BM=CM,推出ME=MF,根據(jù)菱形的判定推出即可。
(3)當AD:AB=2:1時,四邊形MENF是正方形,理由如下:
∵M為AD中點,∴AD=2AM。
∵AD:AB=2:1,∴AM=AB。
∵∠A=90°,∴∠ABM=∠AMB=45°。
同理∠DMC=45°。
∴∠EMF=180°-45°-45°=90°。
∵四邊形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召,研發(fā)了一種新產(chǎn)品.已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件,且年銷售量y(萬件)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式為:
(1)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的利潤為W(萬元),請直接寫出年利潤W(萬元)關(guān)于售價x(元/件)的函數(shù)解析式;
(2)當該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時,企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元,試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點E、F分別是BC、CD邊的中點,連結(jié)AE、BF交于點P,連結(jié)DP.
(1)求證:AE⊥BF.
(2)求證:PD=AB.
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,AC與BD相交于點O,連接CD
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市,優(yōu)化城市環(huán)境,某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車,現(xiàn)有兩種型號,它們的價格及年省油量如下表:
型 號 | ||
價格(萬元/輛) | ||
年省油量(萬升/輛) | 2.4 | 2 |
經(jīng)調(diào)查,購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元,購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.
(1)請求出和的值;
(2)若購買這批混合動力公交車(兩種車型都要有), 每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升,請問有幾種購車方案?(不用一一列出)請求出最省錢的購車方案所需的車款.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(1,-2)、B(4,-1)、C(3,-3).
(1)畫出將△ABC向左平移5個單位,再向上平移3個單位后的△A1B1C1,并寫出點B的對應(yīng)點B1的坐標____________;
(2)以原點O為位似中心,在位似中心的同側(cè)畫出△A1B1C1的一個位似△A2B2C2,使它與△A1B1C1的相似比為2:1,并寫出點B1的對應(yīng)點B2的坐標____________;
(3)若△A1B1C1內(nèi)部任意一點P1 的坐標為(a-5,b+3),直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點P1的對應(yīng)點P2的坐標(用含a、b的代數(shù)式表示).P2的坐標是____________.
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【題目】如圖,將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起(圖(1)).令△ABD不動,
(1)若將△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),連接DE,M是DE的中點,連接MB、MC(圖(2)),證明:MB=MC.
(2)若將圖(1)中的CE向上平移,∠CAE不變,連接DE,M是DE的中點,連接MB、MC(圖(3)),判斷MB、MC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)在(2)中,若∠CAE的大小改變(圖(4)),其他條件不變,則(2)中的MB、MC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某廣場用正方形地磚鋪地面,第一次拼成圖(1)所示的圖案,需要4塊地磚;第二次拼成圖(2)所示的圖案,需要12塊地磚,第三次拼成圖(3)所示的圖案,需要24塊地磚,第四次拼成圖(4)所示的圖案,需要_____塊地磚…,按照這樣的規(guī)律進行下去,第n次拼成的圖案共用地磚_____塊.
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