【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CE與⊙O切于點C,交AB的延長線于點E,過點A作AD⊥EC交EC的延長線于點D,交⊙O于點F,連接BC,CF.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若AD=6,∠BAF=60°,求四邊形ABCF的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)12
【解析】
(1)連接OC,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD,則可判斷∴OC∥AD得到∠1=∠2,加上∠2=∠3,從而得到∠1=∠3;
(2)連接OF,如圖,先證明△AOF、△OBC和△COF都為等邊三角形,再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=AD=2,DF=CD=2,所以CF=2DF=4,然后根據(jù)三角形面積公式計算S四邊形ABCF.
(1)證明:連接OC,如圖,
∵CE與⊙O切于點C,
∴OC⊥CD,
而AD⊥CD,
∴OC∥AD,
∴∠1=∠2,
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴AC平分∠BAD;
(2)解:連接OF,如圖,
∵∠BAF=60°,
∴△AOF為等邊三角形,∠1=∠3=60°,
∴∠BOC=∠COF=60°,
∴△OBC和△COF都為等邊三角形,
在Rt△ACD中,CD=AD=×6=2,
在Rt△CDF中,∠FCD=90°-∠OCF=30°,
∴DF=CD=2,
∴CF=2DF=4,
∴S四邊形ABCF=3S△OAF=3××4×2=12.
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【題目】折紙飛機是我們兒時快樂的回憶,現(xiàn)有一張長為290mm,寬為200mm的白紙,如圖所示,以下面幾個步驟折出紙飛機:(說明:第一步:白紙沿著EF折疊,AB邊的對應(yīng)邊A′B′與邊CD平行,將它們的距離記為x;第二步:將EM,MF分別沿著MH,MG折疊,使EM與MF重合,從而獲得邊HG與A′B′的距離也為x),則PD=______mm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l的函數(shù)表達式為y=x,點O1的坐標為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫半圓,交直線l于點P1,交x軸正半軸于點O2,由弦P1O2和圍成的弓形面積記為S1,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2,交x軸正半軸于點O3,由弦P2O3和圍成的弓形面積記為S2,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3,交x軸正半軸于點O4,由弦P3O4和圍成的弓形面積記為S3;…按此做法進行下去,其中S2018的面積為__________.
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【題目】為推進郴州市創(chuàng)建國家森林城市工作,盡快實現(xiàn)“讓森林走進城市,讓城市擁抱森林”的構(gòu)想,今年三月份,某縣園林辦購買了甲、乙兩種樹苗共1000棵,其中甲種樹苗每棵40元,乙種樹苗每棵50元,據(jù)相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%和90%.
(1)若購買甲、乙兩種樹苗共用去了46500元,則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
(2)若要使這批樹苗的成活率不低于88%,則至多可購買甲種樹苗多少棵?
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【題目】在一次數(shù)學課上,張老師出示了一個題目:“如圖,ABCD的對角線相交于點O,過點O作EF垂直于BD交AB,CD分別于點F,E,連接DF,請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論”其中四位同學寫出的結(jié)論如下:
小青:;小何:四邊形DFBE是正方形;
小夏:;小雨:.
這四位同學寫出的結(jié)論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖所示,已知△ABC與△DEF均為等邊三角形,且AB=2,DB=1,現(xiàn)△ABC靜止不動,△DEF沿著直線EC以每秒1個單位的速度向右移動設(shè)△DEF移動的時間為x,△DEF與△ABC重合的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A.B.
C.D.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BF為斜邊上的高,在射線AB上有點D,連接DF,作∠DFE=90°,FE交射線BC于點E.
(問題發(fā)現(xiàn))如圖1所示,如果AB=CB,則DF與EF的數(shù)量關(guān)系為DF EF(選填>,<,=)
(類比探究)如圖2所示,如果改變Rt△ABC中兩直角邊的比例,使得AB=2BC,則DF與EF還存在①中的關(guān)系嗎?
(拓展延伸)如圖3所示,在Rt△ABC中,如果已知BC=,AB=3,EF=,試求BD的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點,弦CD與AB相交于E.
(1)若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.
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【題目】已知某景區(qū)門票價格為80元/人,景區(qū)為吸引游客,對門票價格進行動態(tài)管理,非節(jié)假日打a折(如打2折,即是按原價的20%出售),節(jié)假日期間,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費用為y元,非節(jié)假日門票費用y1(元)及節(jié)假日門票費用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a= ,b= ;
(2)直接寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)一公司準備安排公司50名職工在“五一”假期時到此景區(qū)春游,而公司接到任務(wù)有一部分職工在“五一”當天需要加班,只能安排他們延期(非節(jié)假日)游玩,公司根據(jù)安排,春游期間除去其他費用,能提供的門票費用不超過3040元,那么公司至少安排多少人提前(五一期間)春游?
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