【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.

(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.

【答案】
(1)證明:連接OD,CD,

∵BC為⊙O直徑,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵D點(diǎn)在⊙O上,
∴DE為⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,
∴CD= BC=2,BD=BCcos30°=2 ,
∴AD=BD=2 ,AB=2BD=4 ,
∴SABC= ABCD= ×4 ×2=4
∵DE⊥AC,
∴DE= AD= ×2 = ,
AE=ADcos30°=3,
∴SODE= ODDE= ×2× = ,
SADE= AEDE= × ×3= ,
∵SBOD= SBCD= × SABC= ×4 = ,
∴SOEC=SABC-SBOD-SODE-SADE=4 - - - =
【解析】(1)連接OD,CD,由BC為⊙O的直徑,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,進(jìn)而可證得垂直,得出切線;(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義,求得BD,DE,AE的長(zhǎng),然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,進(jìn)而求出面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD9cm,寬AB3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.

求:(1)折疊后DE的長(zhǎng);(2)以折痕EF為邊的正方形面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知 ABCD,BEFG

(1)如果∠1=53°,求∠2和∠3的度數(shù);

(2)本題隱含著一個(gè)規(guī)律,請(qǐng)你根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行歸納,如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角__________;

(3)利用(2)的結(jié)論解答:如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 2倍小 30°,求這兩個(gè)角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)BBECD,垂足為E,連結(jié)AEFAE上一點(diǎn),且∠BFE=C

(1)ΔABFΔADE相似嗎?說說你的理由.

(2)AB=4,∠BAE=30°,求AE的長(zhǎng).

(3)(1)(2)的條件下,若AD=3,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的這些點(diǎn)依次用線段連接起來.

,,;②,,.

觀察所描出的圖形,解答下列問題:

1)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有_________,軸上的點(diǎn)_______坐標(biāo)等于零,軸上的點(diǎn)_____坐標(biāo)等于零.

2)線段軸_______,點(diǎn)和點(diǎn)_______坐標(biāo)相同,線段上其他點(diǎn)_____坐標(biāo)相同.

3)線段軸_______,點(diǎn)和點(diǎn)_______坐標(biāo)相同,線段上其他點(diǎn)_____坐標(biāo)相同.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索與拓展應(yīng)用,
已知△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊作菱形ADEF(A、D、E、F按逆時(shí)針排列),使∠DAF=60°,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:①BD=CF;②AC=CF+CD;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),結(jié)論AC=CF+CD是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí),補(bǔ)全圖形,并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,2011年春季以來,我省遭受了嚴(yán)重的旱情,某校為了組織“節(jié)約用水從我做起”活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了本校120名同學(xué)家庭月人均用水量和節(jié)水措施情況,如圖1、圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果做出的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問題:

(1)1中淘米水澆花所占的百分比為 ;

(2)1中安裝節(jié)水設(shè)備所在的扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)補(bǔ)全圖2;

(4)如果全校學(xué)生家庭總?cè)藬?shù)為3000人,根據(jù)這120名同學(xué)家庭月人均用水量,估計(jì)全校學(xué)生家庭月用水總量是多少噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線上有兩點(diǎn),,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),OA=2OB.

1________________;

2)若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),且滿足,求CO的長(zhǎng);

3)若動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),在直線上向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的速度為,點(diǎn)的速度為,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),求當(dāng)為何值時(shí),.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)?zhí)羁,完成下面的證明,并注明理由.

如圖,,BE平分,DF平分

求證:

證明:∵,(已知)

.(_________

,(已知)

__________.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

.(_________

,(已知)

.(_________

同理,

________=

,(已知)

.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

.(__________

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