Question

4．如圖，某數(shù)學興趣小組為了測量河對岸l₁的兩棵古樹A、B之間的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l₂上取C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之間的距離為50m，則古樹A、B之間的距離為（50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$）m．

Answer 1

分析 如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得MN=AB．

解答 解：如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．
則AB=MN，AM=BN．
在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，
∴CM=AM=50m．
∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，
∴CN=$\frac{BN}{tan60°}$=$\frac{50}{\sqrt{3}}$=$\frac{50\sqrt{3}}{3}$（m），
∴MN=CM-CN=50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$（m）．
則AB=MN=（50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$）m．
故答案是：（50-$\frac{50\sqrt{3}}{3}$）．

點評 本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．