Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（5，0），點B的坐標(biāo)為（3，2），直線經(jīng)過原點和點B，直線經(jīng)過點A和點B.

（1）求直線， 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖像回答：不等式的解集為 ；

（3）若點是軸上的一動點，經(jīng)過點P作直線∥軸，交直線于點C，交直線于點D，分別經(jīng)過點C，D向軸作垂線，垂足分別為點E， F，得長方形CDFE.

①若設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則點C的坐標(biāo)為（m， ），點D的坐標(biāo)為（m， ）；（用含字母m的式子表示）

②若長方形CDFE的周長為26，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）直線，直線；（2）＜0或＞5；(3)①， ；②或.

【解析】試題分析：

（1）把點A和B的坐標(biāo)代入兩函數(shù)的解析式列方程（組），解得k1、k2、b的值即可得到兩函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到兩個函數(shù)圖象一個在軸上方，一個在軸下方的時候所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式的解集；

（3）①由（1）中所求函數(shù)解析式即可得到點C和點D的縱坐標(biāo)；②根據(jù)題意分 ， 和三種情況分別用含“m”的代數(shù)式表達出矩形CDEF的周長，結(jié)合矩形CDEF的周長為26即可求得對應(yīng)的m的值.

試題解析：

（1）把點B（3，2）代入得： ，解得： ；

把點A（5，0）和點B（3，2）代入得： ，解得： ，

∴， ；

（2）由圖可知，當(dāng)或時，兩個函數(shù)的圖象剛好一個在上方，一個在軸的下方，

∴不等式的解集為： 或；

（3）①∵點C在直線上，點D在直線上，且它們的橫坐標(biāo)為m，

∴點C、D的坐標(biāo)分別為： 和；

②I、當(dāng)m<0，

∵DC=EF=，DF=CE=-m，

∴解得：m=-3；

II、當(dāng)時，同理可得： ，解得： =-12（不合題意，舍去）；

III、當(dāng)時，同理可得： ，解得： .

綜上所述，m的值為或.