以射線OB為邊的兩個角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，請畫出圖形，求出∠MON的度數(shù)．

解：此題有兩種情況，
（1）如圖，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=45°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°．

（2）如圖，
∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠BOM=∠AOB=×90°=45°，
∠BON=∠BOC=×30°=15°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°．
答：∠MON的度數(shù)是60°或30°．
分析：此題有兩種情況，一種是∠BOC在射線OB下方，一種是∠BOC在射線OB上方．根據(jù)∠AOB=90°，∠BOC=30°和OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，分別求出∠BOM、∠BON，然后相加或相減，即可求得答案．
點評：此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確此題有兩種情況，不要遺漏．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

以射線OB為邊的兩個角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，請畫出圖形，求出∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S四邊形ABCD=S△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，
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≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（
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，
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）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點，且ED∥BC，O為DC中點，連結EO并延長交BC的延長線于點F，則有S四邊形EBCD=S△EBF．
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（1）如圖2，在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，當直線MN滿足某個條件時，△MON的面積存在最小值．直接寫出這個條件：
 
．
（2）如圖3，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、（
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，
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2
）、（4、2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）以射線OB為邊的兩個角∠AOB=900，∠BOC=300，OM、ON分別是∠AOB和∠BOC的平分線，請畫出圖形，求出∠MON的度數(shù)。

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