【題目】如圖,的三個頂點在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,已知,,.
(1)畫出關(guān)于軸對稱的(其中,,分別是,,的對應(yīng)點,不寫畫法);
(2)分別寫出,,三點的坐標.
(3)請寫出所有以為邊且與全等的三角形的第三個頂點(不與重合)的坐標_____.
【答案】(1)見解析;(2)A′(1,-1),B′(-4,-1),C′(-3,1);(3)(0,1)或(0,-3)或(3,-3)
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可;
(3)利用軸對稱性確定出另一個點,然后根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可.
解:(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)A′(1,-1),B′(-4,-1),C′(-3,1);
(3)如圖,第三個點的坐標為(0,1)或(0,-3)或(3,-3).
在△ABC和△BAE1中,
∵BC=AE1=,
AC=BE1=,
AB=BA,
∴△ABC≌△BAE1,
同理可證:△ABC≌△BAE2,△ABC≌△ABE3.
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【題目】閱讀下列推理過程,在括號中填寫理由.如圖,點、分別在線段、上,,交于點,平分,求證:平分.
證明:∵平分(已知)
∴(______)
∵(已知)
∴(______)
故(______)
∵(已知)
∴(______)
∴(______)
∴(等量代換)
∴平分(______)
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A<∠B,且∠A≠30°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個頂點P在△ABC的其他邊上,則可以畫出不同的點P的個數(shù)為( 。
A.4B.5C.6D.7
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
⑴求證:BC為⊙O的切線;
⑵若AB=2,AD=2,求線段BC的長.
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【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
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【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)保部門要求垃圾要按A,B,C,D四類分別裝袋、投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料、廢紙等可回收物,D類指出其他垃圾,小明、小亮各投放了一袋垃圾.
(1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率.
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【題目】如圖,⊙A過OBCD的三頂點O、D、C,邊OB與⊙A相切于點O,邊BC與⊙O相交于點H,射線OA交邊CD于點E,交⊙A于點F,點P在射線OA上,且∠PCD=2∠DOF,以O(shè)為原點,OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,點B的坐標為(0,﹣2).
(1)若∠BOH=30°,求點H的坐標;
(2)求證:直線PC是⊙A的切線;
(3)若OD=,求⊙A的半徑.
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【題目】在下列命題中:①有一個外角是的等腰三角形是等邊三角形;②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形;③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形;④三個外角都相等的三角形是等邊三角形.正確的命題有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】(2016浙江省麗水市)如圖,在菱形ABCD中,過點B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分別為點E,F,延長BD至G,使得DG=BD,連結(jié)EG,FG,若AE=DE,則=____.
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