Question

如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求證：△ABE≌△DCE；
（2）若∠AEB=40°，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件和圖形中隱藏的條件對頂角相等即可證明：△ABE≌△DCE；
（2）由（1）可知BE=CE，所以△BEC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角和定理即可求出∠EBC的度數(shù)．

解答：解：（1）在△ABE和△DCE中，

∠A=∠D ∠AEB=∠DEC AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（AAS）；
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠AEB=40°，
∴∠EBC=20°．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．