【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B

1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

2x2+bx+c5x+5的解集是   ;

3)若點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MB,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),ABM面積為ABC的面積的倍,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】1)(50);(20≤x≤1;(3)(3,﹣4)或(3+2,4)或(32,4

【解析】

1)根據(jù)已知條件將A點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線即可求解;

2)觀察直線在拋物線上方的部分,根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;

3)先設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)兩個(gè)三角形的面積關(guān)系即可求解.

1)因?yàn)橹本y=﹣5x+5x軸、y軸分別交于AC兩點(diǎn),

所以當(dāng)x0時(shí),y5,所以C0,5

當(dāng)y0時(shí),x1,所以A1,0

因?yàn)閽佄锞yx2+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn),

所以c5,1+b+50,解得b=﹣6

所以拋物線解析式為yx26x+5

當(dāng)y0時(shí),0x26x+5.解得x11x25

所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0).

答:拋物線解析式為yx26x+5B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);

2)觀察圖象可知:

x2+bx+c≤5x+5的解集是0≤x≤1

故答案為0≤x≤1

3)設(shè)Mm,m26m+5

因?yàn)?/span>SABMSABC×4×58

所以×4|m26m+5|8

所以|m26m+5|±4

所以m26m+90m26m+10

解得m1m23m3±2

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,﹣4)或(3+2,4)或(324).

答:此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,﹣4)或(3+24)或(32,4).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖①,連接BD,若BD是⊙O的直徑,求證:∠A=∠C;

2)如圖②,若的度數(shù)為θ,∠Aα,∠Cβ,請(qǐng)直接寫出θ、αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的計(jì)算器,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是30元時(shí),銷售量是600個(gè),而銷售單價(jià)每上漲1元,就會(huì)少售出10個(gè).

(1)不妨設(shè)該種品牌計(jì)算器的銷售單價(jià)為x元(x>30),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y個(gè)和銷售該品牌計(jì)算器獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(jià)(元)

x(x>30)

銷售量y(個(gè)

   

銷售計(jì)算器獲得利潤(rùn)w(元)

   

(2)在第(1)問的條件下,若計(jì)算器廠規(guī)定該品牌計(jì)算器銷售單價(jià)不低于35元,且商場(chǎng)要完成不少于500個(gè)的銷售任務(wù),求:商場(chǎng)銷售該品牌計(jì)算器獲得最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花草園,其中一邊靠墻,另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為16米(如圖所示),設(shè)這個(gè)花草園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

(1)若花草園的面積為100平方米,求x;

(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于10米,這個(gè)花草園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由;

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【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點(diǎn).

(1)如圖①,若APPQBP=2,求CQ的長(zhǎng);

(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為APPQ,PC的中點(diǎn),求四邊形EPGF的面積.

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【題目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m<n,拋物線

y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n).

(1)求這個(gè)拋物線的解析式;

(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和BCD的面積;

(3)P是線段OC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PHx軸,與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC把PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,校園空地上有一面墻,長(zhǎng)度為4米,為了創(chuàng)建美麗校園,學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園,設(shè)長(zhǎng)為米,矩形花園的面積為平方米.

1)如圖1,若所圍成的矩形花園邊的長(zhǎng)不得超出這面墻,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

2)在(1)的條件下,當(dāng)為何值時(shí),矩形花園的面積最大,最大值是多少?

3)如圖2,若圍成的矩形花園邊的長(zhǎng)可超出這面墻,求圍成的矩形的最大面積.

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