Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a+4c＝10b；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有錯(cuò)誤的結(jié)論有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題．

解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下可得：a＜0，

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，

根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正確；

直線(xiàn)x＝﹣1是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸，所以 ＝﹣1，可得b＝2a，

a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1．且過(guò)點(diǎn)（ ，0），

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，0），

當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝0，即a（﹣）2+b×（﹣）+c＝0，

整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正確；

∵b＝2a，a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；

∵x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，

∴a﹣b+c＞m2a﹣mb+c（m≠﹣1），

∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；

故選：B．