【題目】如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG.

(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長.

【答案】見解析；2.

【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.

試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質可知

AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；

（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 設BG=FG= ，則GC= , ∵E為CD的中點，

∴CE=EF=DE=3， ∴EG= ， ∴， 解得， ∴BG=2.

練習冊系列答案
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【題目】已知兩角之比為2：1，且這兩角之和為直角，則這兩個角的大小分別為（　�。�

A. 70°，22° B. 60°，30° C. 50°，40° D. 55°，35°

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【題目】將高于平均水位2m記作“+2m”，那么低于平均水位0.5m記作_____．

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【題目】如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，作直線DF⊥AC交AC于點F，交CB的延長線于點E．

（1）求證：直線EF四⊙O的切線；

（2）若BC=6，AB=4，求DE的長．

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【題目】在學習了利用尺規(guī)作一個角的平分線后，愛鉆研的小聰發(fā)現(xiàn)，只有一把刻度尺也可以作出一個角的平分線．她是這樣作的(如圖)：

(1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點C，D，使得OC＝OD.

(2)連結CD，并量出CD的長度，取CD的中點E.

(3)過O，E兩點作射線OE，則OE就是∠AOB的平分線．

請你說出小聰這樣作的理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點．

(1)已知點A(3，1)，連接OA，平移線段OA，使點O落在點B.設點A落在點C，作如下探究：

探究一：若點B的坐標為(1，2)，請在圖①中作出平移后的圖形，則點C的坐標是______；連接AC、BO，請判斷O、A、C、B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；

探究二：若點B的坐標為(6，2)，如圖②，判斷O、A、B、C四點構成的圖形的形狀．

(2)通過上面的探究，請直接回答下列問題：

①若已知三點A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(點A、B、C都不與原點O重合)，順次連接點O、A、C、B，請判斷所得圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得圖形是菱形或者正方形，請選擇一種情況，寫出a、b、c、d應滿足的關系式．

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【題目】如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（　�。�

A. 10B. 11C. 12D. 13

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