Question

16．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（　　）

• A． AB∥CD
• B． AB=CD
• C． AC⊥BD
• D． AC=BD

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理解答即可．

解答 解：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點，
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，EH∥BD，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
當AC⊥BD時，AC⊥EH，
∴EH⊥EF，
∴四邊形EFGH為矩形，
故選：C．

點評 本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．