【題目】如圖,在矩形ABCD中,tan∠ACB=,將其沿對(duì)角線AC剪開得到△ABC和△ADE(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時(shí),連接EC,則∠ECB的正切值為_____.
【答案】或3
【解析】
分兩種情況:①由三角函數(shù)定義求出BC=2AB,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD'=AD=2AB=2BD',D'E=DE=AB,∠AD'E=90°,證明△BCF∽△D'EF,得出 =2,
求出BF= BD'= BC,由三角函數(shù)定義即可得出答案;
①作EG⊥BC于G,交AD于F,則EG=D'B=3AB,D'E=BG=AB,得出CG=BG=AB,由三角函數(shù)定義即可得出答案.
分兩種情況:
①如圖1所示:
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠D=∠ABC=90°,
∵tan∠ACB= ,
∴BC=2AB,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD'=AD=2AB=2BD',D'E=DE=AB,∠AD'E=90°,
∴D'E∥BC,
∴△BCF∽△D'EF,
∴ =2,
∴BF= BD'= BC,
∴∠ECB的正切值=;
①如圖2所示:作EG⊥BC于G,交AD于F,
則EG=D'B=3AB,D'E=BG=AB,
∴CG=BG=AB,
則∠ECB的正切值= =3;
綜上所述,∠ECB的正切值為或3;
故答案為:或3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有不重合的兩個(gè)點(diǎn)Q(x1,y1)與P(x2,y2).若Q,P為某個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角頂點(diǎn),且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)之和稱為點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”,記做DPQ.特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時(shí),線段PQ的長(zhǎng)即點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”.例如,在圖1中,點(diǎn)P(1,-1),點(diǎn)Q(3,-2),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P之間的“折距”DPQ=3.
(1)①已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3,-2),B(-1,0),則DAO=______,DBO=______.
②點(diǎn)C在直線y=-x+4上,請(qǐng)你求出DCO的最小值.
(2)點(diǎn)E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是直線y=3x+6上以動(dòng)點(diǎn).請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)E與點(diǎn)F之間“折距”DEF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元,銷售價(jià)為120元時(shí),每天可售出20件.為了增加利潤(rùn),減少庫(kù)存,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)1元,那么可多售出2件.設(shè)每件童裝降價(jià)元.
(1)降價(jià)后,每件盈利______元,每天可銷售______件;(用含的代數(shù)式填空);
(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),每天盈利1200元;
(3)每件童裝降價(jià)多少元時(shí),每天可獲得最大盈利,最大盈利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
-1 | 0 | 2 | 3 | 4 | |
5 | 0 | -4 | -3 | 0 |
下列結(jié)論:①拋物線開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若,是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的結(jié)論是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(﹣1,0),對(duì)稱軸x=1,則下列三個(gè)結(jié)論:①abc<0;②10a+3b+c>0;③am2+bm+a≥0.正確的結(jié)論為_____(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,PC與⊙O相切于點(diǎn)C,點(diǎn)D為弧AC上的點(diǎn),且2∠DAB﹣∠P=90°,連接AD.
(1)如圖1,求證:弧AD=弧BC;
(2)如圖2,PC=6,PB=,求∠ADC度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,F為AB下方⊙O上一點(diǎn).∠ACF=60°,L為OF中點(diǎn),LK⊥AL于L,交CF于點(diǎn)K.連接AK,求AK的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,自來(lái)水廠A和村莊B在小河PQ的兩側(cè),現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一條輸水管道,為了搞好工程預(yù)算,需測(cè)算出A,B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行2.4km,到達(dá)點(diǎn)Q處,測(cè)得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)求BQ長(zhǎng)度;
(2)求A、B間的距離(參考數(shù)據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,,AD是的角平分線,且,以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積;
(2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無(wú)重疊,求這個(gè)圓錐的高h.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△A1B1C1,△A2B2C2的周長(zhǎng)相等,現(xiàn)有兩個(gè)判斷:
①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,則△A1B1C1≌△A2B2C2;
②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,則△A1B1C1≌△A2B2C2,
對(duì)于上述的兩個(gè)判斷,下列說(shuō)法正確的是( 。
A. ①正確,②錯(cuò)誤 B. ①錯(cuò)誤,②正確 C. ①,②都錯(cuò)誤 D. ①,②都正確
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