【題目】如圖,自來水廠A和村莊B在小河PQ的兩側(cè),現(xiàn)要在A,B間鋪設(shè)一條輸水管道,為了搞好工程預(yù)算,需測算出A,B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行2.4km,到達(dá)點(diǎn)Q處,測得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)求BQ長度;
(2)求A、B間的距離(參考數(shù)據(jù)).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù),可知兩角相等,于是得出線段BQ與PQ相等,即可求解;
(2)先由已知求出∠PQA,再由直角三角形PQA求出AQ,又由已知得∠AQB=90°,所以根據(jù)勾股定理求出A,B間的距離.
解:(1)∵∠PQB=90°-41°=49°,∠BPQ=90°-24.5°=65.5°,
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°,
∴∠BPQ=∠PBQ,
∴BQ=PQ=2.4(km);
(2)∠AQB=180°-49°-41°=90°,∠PQA=90°-49°=41°,
∴AQ= (km),
∵BQ=PQ=2.4,
∴AB2=AQ2+BQ2=3.22+2.42=16,
∴AB=4,
答:A、B的距離為4 km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年東營市教育局在全市中小學(xué)開展了“情系疏勒書香援疆”捐書活動,200多所學(xué)校的師生踴躍參與,向新疆疏勒縣中小學(xué)共捐贈愛心圖書28.5萬余本.某學(xué)校學(xué)生社團(tuán)對本校九年級學(xué)生所捐圖書進(jìn)行統(tǒng)計,根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題:
圖書種類 | 頻數(shù)(本) | 頻率 |
名人傳記 | 175 | a |
科普圖書 | b | 0.30 |
小說 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求該校九年級共捐書多少本;
(2)統(tǒng)計表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若該校共捐書1500本,請估計“科普圖書”和“小說”一共多少本;
(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本,分別是1本“名人傳記”,1本“科普圖書”,1本“小說”,要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介,請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐“名人傳記”,1人捐“科普圖書”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的直徑為10,tanB=3,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,tan∠ACB=,將其沿對角線AC剪開得到△ABC和△ADE(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段AD與AB在同一條直線上時,連接EC,則∠ECB的正切值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補(bǔ)充條件,使ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯誤的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了有效地落實國家精準(zhǔn)扶貧政策,切實關(guān)愛貧困家庭學(xué)生.某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查.發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生,經(jīng)統(tǒng)計班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名,共四種情況,并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
(1)填空:a = ,b= ;
(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù);
(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中,任選兩名進(jìn)行幫扶,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率.
貧困學(xué)生人數(shù) | 班級數(shù) |
1名 | 5 |
2名 | 2 |
3名 | a |
5名 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若射線上有一點(diǎn),且,過點(diǎn)作與軸垂直,垂足為,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接,,請求出的面積.
(3)定義:橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.在(2)的條件下,請?zhí)骄窟?/span>,與反比例函數(shù)圖象圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)“整點(diǎn)”的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為慶祝新中國成立七十周年,某校開展了“祖國在我心中”手抄報展評活動.小紅同學(xué)設(shè)計的手抄報如右圖所示,手抄報的外邊框長,寬,正中央是一個與整個手抄報長寬比例相同的矩形.又知四周邊襯所占面積是手抄報面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,求小紅設(shè)計手抄報的四周邊襯的寬度. (精確到)
(參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(4,﹣5).
(1)如圖,過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別為B、C,得到矩形ABOC,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C.
①求拋物線的解析式.
②將拋物線沿直線x=m(2>m>0)翻折,分別交線段OB、AC于D,E兩點(diǎn).若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積,求m的值.
(2)將拋物線旋轉(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1(m﹣2,n﹣4),其中m≤2.若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過點(diǎn)A,求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最低點(diǎn)時的坐標(biāo).
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