【題目】如圖,已知拋物線與x交于A(﹣1,0)、E(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積.

【答案】
(1)

解:設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)(x﹣3),則有:

a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3


(2)

解:由(1)知:y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,

即D(1,4);

過D作DF⊥x軸于F;

S四邊形AEDB=SAOB+SDEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×(3+4)×1=9;

即四邊形AEDB的面積為9.


【解析】(1)已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)根據(jù)拋物線的解析式,易求得拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo);過D作DF⊥x軸于F,那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的圖象(二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)),還要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,ADBC,BEDFAEBD,CFBD,垂足分別為點(diǎn)EF.

(1)求證:ADE≌△CBF;

(2)ACBD相交于點(diǎn)O,求證:AOCO.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請(qǐng)求出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力情況,對(duì)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)在頻數(shù)分布表中,a=   ,b=   ;

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

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【題目】如圖所示,數(shù)軸被折成90°,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,數(shù)軸固定,圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng),那么數(shù)軸上的數(shù)2018將與圓周上的數(shù)字________重合.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論,①abc<0; ②2a+b=0;③b2﹣4ac<0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0.其中正確的結(jié)論有(填序號(hào))

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【題目】如圖1所示,等邊ABC中,AD是BC邊上的中線,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性,AD平分BAC,且ADBC,則有BAD=30°,BD=CD=AB.于是可得出結(jié)論“直角三角形中, 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.

請(qǐng)根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題:

(1)如圖2所示,在ABC中,ACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,垂足為E,當(dāng)BD=5cm,B=30°時(shí),ACD的周長(zhǎng)=   

(2)如圖3所示,在ABC中,AB=AC,A=120°,D是BC的中點(diǎn),DEAB,垂足為E,那么BE:EA=   

(3)如圖4所示,在等邊ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且AE=DC,AD、BE交于點(diǎn)P,作BQAD于Q,若BP=2,求BQ的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試,面試中包括形體和口才,筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察,他們的成績(jī)(百分制)如下表:

候選人

面試

筆試

形體

口才

專業(yè)水平

創(chuàng)新能力

86

90

96

92

92

88

95

93

若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5546的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),看看誰將被錄取?

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【題目】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-6).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)畫出這個(gè)函數(shù)圖象;

(3)判斷點(diǎn)A(4,-2)、點(diǎn)B(-1.5,3)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上;

(4)圖象上有兩點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比較y1,y2的大小

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