【題目】已知:四邊形ABCD如圖所示.
(1)填空∠A+∠B+∠C+∠D=
(2)請(qǐng)用兩種方法證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)360°
(2)解:方法一:
連接AC,把四邊形分成兩個(gè)三角形,
一個(gè)三角形內(nèi)角和為180°,所以兩個(gè)三角形的內(nèi)角和為360°,
四邊形的內(nèi)角和是360.
方法二:
∵三角形內(nèi)角和為180°,
∴4個(gè)三角形的內(nèi)角和為4×180°=720°,
∴四邊形內(nèi)角和為:720°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4=720°﹣360°=360°.
【解析】解:(1)∠A+∠B+∠C+∠D=360°,
所以答案是:360°.
【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=﹣3是關(guān)于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.
(1)求k的值;
(2)在(1)的條件下,已知線段AB=6cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且BC=kAC,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上,且點(diǎn)C(4,0),B(6,2),直線y=2x+1以每秒1個(gè)單位的速度向下平移,經(jīng)過(guò)秒該直線可將平行四邊形OABC的面積平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P,∠AOB=60°.
(1)過(guò)點(diǎn)P畫PC∥OB,交OA于點(diǎn)C;
(2)過(guò)點(diǎn)P畫PD⊥OB,交OB于點(diǎn)D,交OA于點(diǎn)E;
(3)過(guò)點(diǎn)C畫直線OB的垂線段CF;
(4)根據(jù)所畫圖形,∠ACF= 度,∠OED= 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意結(jié)合圖形填空:如圖,
點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,,.試說(shuō)明:∥.將過(guò)程補(bǔ)充完整.
解:∵(已知)
且( )
∴(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴( )
又∵(已知)
∴ = (等量代換 )
∴∥( )
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