Question

【題目】∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，∠AOB＝60°．

（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PC∥OB，交OA于點(diǎn)C；

（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E；

（3）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線OB的垂線段CF；

（4）根據(jù)所畫(huà)圖形，∠ACF＝　 　度，∠OED＝　 　度．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）150，30．．

【解析】

（1）、（2）、（3）利用題中幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（4）先根據(jù)垂直定義得到∠OFC＝90°，再利用三角形外角性質(zhì)可得到∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的判定方法得到CF∥DE，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)計(jì)算∠OED的度數(shù)．

解：（1）如圖，點(diǎn)C為所作；

（2）如圖，點(diǎn)D、E為所作；

（3）如圖，CF為所作；

（4）∵CF⊥OB，

∴∠OFC＝90°，

∴∠ACF＝∠O+∠CFO＝60°+90°＝150°，

∵DE⊥OB，CF⊥OB，

∴CF∥DE，

∴∠ACF+∠OED＝180°，

∠OED＝180°﹣150°＝30°．

故答案為：150，30．