Question

【題目】如圖，在銳角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，
則BM′+M′N′為所求的最小值．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∵AB=2，∠BAC=45°，
∴BH=ABsin45°=2× = ，
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH= ．
故答案為： ．
作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值，再根據AD是∠BAC的平分線可知M′H=M′N′，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．