【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C,給出如下定義:
如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,且A,B,C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上,則稱該矩形為點A,B,C的覆蓋矩形.點A,B,C的所有覆蓋矩形中,面積最小的矩形稱為點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.例如,下圖中的矩形A1B1C1D1 , A2B2C2D2 , AB3C3D3都是點A,B,C的覆蓋矩形,其中矩形AB3C3D3是點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形.


(1)已知A( 2,3),B(5,0),C( , 2).
①當 時,點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為;
②若點A,B,C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40,則t的值為
(2)已知點D(1,1),點E( , ),其中點E是函數(shù) 的圖像上一點,⊙P是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓,求出⊙P的半徑r的取值范圍.

【答案】
(1)35.;t=-3或6.
(2)

解:如圖1,

OD所在的直線交雙曲線于點E,矩形OFEG是點O,D,E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形,

∵點D(1,1),

OD所在的直線表達式為yx,

∴點E的坐標為(2,2),

OE=

∴⊙H的半徑r .

如圖2,

∵當點E的縱坐標為1時,1=,解得x=4,

OE=,

∴⊙H的半徑r =,

r


【解析】此題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)和圓的知識的綜合應用,正確理解最優(yōu)覆蓋矩形定義是解題關鍵,綜合性強,有一定難度.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點E,CBF上,,,

求證:;

ACDEM,且,,將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

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甲商店:若購買不超過10支,則按標價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標價的60%付款. 乙商店:按標價的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用.

(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.

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【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.

(1)當把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD

1)作∠A的平分線交CDE;

2)過BCD的垂線,垂足為F;

3)請寫出圖中兩對全等三角形(不添加任何字母),并選擇其中一對加以證明.

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【題目】如圖所示,ABBCAB=BC,CDDECD=DE,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形面積是( 。

A. 64 B. 50 C. 48 D. 32

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【題目】如圖是一個正方體的表面展開圖,請回答下列問題:

(1)與面B、C相對的面分別是   ;

(2)若Aa3+a2b+3,Ba2b﹣3,Ca3﹣1,D=﹣(a2b﹣6),且相對兩個面所表示的代數(shù)式的和都相等,求E、F分別代表的代數(shù)式.

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【題目】上午8時,一條船從海島A出發(fā),以15海里/時的速度向正北航行,10時到達海島B處,從A、B望燈塔C,測得∠BAC=60°,點C在點B的正西方向,海島B與燈塔C之間的距離是_____海里.

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