【題目】我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”.如圖,直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B,∠OAB=30°,點P在x軸上,⊙P與l相切,當P在線段OA上運動時,使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是( )
A.6
B.8
C.10
D.12
【答案】A
【解析】解:∵直線l:y=kx+4 與x軸、y軸分別交于A、B, ∴B(0,4 ),
∴OB=4 ,
在RT△AOB中,∠OAB=30°,
∴OA= OB= × =12,
∵⊙P與l相切,設切點為M,連接PM,則PM⊥AB,
∴PM= PA,
設P(x,0),
∴PA=12﹣x,
∴⊙P的半徑PM= PA=6﹣ x,
∵x為整數(shù),PM為整數(shù),
∴x可以取0,2,4,6,8,10,6個數(shù),
∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6.
故選:A.
根據(jù)直線的解析式求得OB=4 ,進而求得OA=12,根據(jù)切線的性質(zhì)求得PM⊥AB,根據(jù)∠OAB=30°,求得PM= PA,然后根據(jù)“整圓”的定義,即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標,從而求得點P個數(shù).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是(4,0)和(0,2),反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象過對角線的交點P并且與AB,BC分別交于D,E兩點,連接OD,OE,DE,則△ODE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2016年9月5日,二十國集團領導人杭州峰會在杭州國際博覽中心繼續(xù)舉行,這次峰會吸引了大批游客在“十一”假期間前往杭州旅游.為抓住商機,兩個商家對同樣一件售價為50元/個的產(chǎn)品進行促銷活動.甲商家用如下方法促銷:若購買該商品不超過l0個,按原價付款:若一次購買l0個以上.且購買的個數(shù)每增加一個,其價格減少l元,但該商品的售價不得低于35元/個;乙店一律按原價的80%銷售.現(xiàn)購買該商品x個,如果全部在甲商家購買,則所需金額為y1元:如果全部在乙商家購買,則所需金額為y2元.
(1)分別求出yl , y2與x之間的函數(shù)關系式;
(2)若一位游客花800元,最多能購買多少個該商品?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=90°,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E.
(1)∠E= °;
(2)分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點F.
①依題意在圖1中補全圖形;
②求∠AFC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC,設EC與AB的交點為H,射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC,射線HN與FM交于點P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,請直接寫出m,n的值.
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【題目】在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關.當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.
(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù) | … |
(2)如圖,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形;
(3)正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(﹣2,0),OB=OA,且∠AOB=120°.
(1)求經(jīng)過A,O,B三點的拋物線的解析式.
(2)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△BOC的周長最小?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點M為拋物線上一點,點N為對稱軸上一點,是否存在點M,N使得A,O,M,N構(gòu)成的四邊形是平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0,1)和(1,﹣2).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求直線y=kx+b上到x軸距離為7的點的坐標.
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【題目】如果兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2 , b1≠b2 , 那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”. 如圖,已知函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,一次函數(shù)y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數(shù)”
(1)若函數(shù)y=kx+b的圖象過點(3,1),求b的值;
(2)若函數(shù)y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形,位似中心為原點,位似比為1:2,求函數(shù)y=kx+b的表達式.
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