【題目】如圖1,在ABC中,∠B=90°,分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線,且兩條角平分線所在的直線交于點E.

(1)E=   °;

(2)分別作∠EAB與∠ECB的平分線,且兩條角平分線交于點F.

①依題意在圖1中補全圖形;

②求∠AFC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=AFC,設(shè)ECAB的交點為H,射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=AHC,射線HNFM交于點P,若∠FAH,FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=mFAH+nFPH,請直接寫出m,n的值.

【答案】(1)45;(2)67.5°;(3)m=2,n=﹣3.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠CAF=DAC,ACE=ACB,設(shè)∠CAF=x,ACE=y,根據(jù)已知可推導得出x﹣y=45,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得答案;

(2)①根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖的方法作出圖形即可;

②如圖2,由CF平分∠ECB可得∠ECF=y,再根據(jù)∠E+EAF=F+ECF以及∠E+EAB=B+ECB,可推導得出45°+=F+y,由此即可求得答案;

(3)如圖3,設(shè)∠FAH=α,根據(jù)AF平分∠EAB可得∠FAH=EAF=α,根據(jù)已知可推導得出∠FCH=α﹣22.5,α+22.5=30+FCH+FPH②,由此可得∠FPH=,再根據(jù)∠FCH=mFAH+nFPH,即可求得答案.

1)如圖1,

EA平分∠DAC,EC平分∠ACB,

∴∠CAF=DAC,ACE=ACB,

設(shè)∠CAF=x,ACE=y,

∵∠B=90°,

∴∠ACB+BAC=90°,

2y+180﹣2x=90,

x﹣y=45,

∵∠CAF=E+ACE,

∴∠E=CAF﹣ACE=x﹣y=45°,

故答案為:45;

(2)①如圖2所示,

②如圖2,CF平分∠ECB,

∴∠ECF=y,

∵∠E+EAF=F+ECF,

45°+EAF=F+y ,

同理可得:∠E+EAB=B+ECB,

45°+2EAF=90°+y,

∴∠EAF=,

把②代入①得:45°+=F+y,

∴∠F=67.5°,

即∠AFC=67.5°;

(3)如圖3,設(shè)∠FAH=α,

AF平分∠EAB,

∴∠FAH=EAF=α,

∵∠AFM=AFC=×67.5°=22.5°,

∵∠E+EAF=AFC+FCH,

45+α=67.5+FCH,

∴∠FCH=α﹣22.5,

∵∠AHN=AHC=B+BCH)=(90+2FCH)=30+FCH,

∵∠FAH+AFM=AHN+FPH,

α+22.5=30+FCH+FPH,

把①代入②得:∠FPH=,

∵∠FCH=mFAH+nFPH,

α﹣22.5=mα+n,

解得:m=2,n=﹣3.

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D.12

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110

120

130

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200

180

160

140

已知該運動服的進價為每件60元,設(shè)售價為x元.
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