【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)Cx軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)Cx軸上移動(dòng)時(shí),始終保持△ACP是等邊三角形(點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校划?dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),得到等邊三角形AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).

初步探究

(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)   

(2)點(diǎn)Cx軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí),連接BP,求證:△AOC≌△ABP.

深入探究

(3)當(dāng)點(diǎn)Cx軸上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng).探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

拓展應(yīng)用

(4)點(diǎn)Cx軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△POB為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】(1)(,1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線上,點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣2;(4)(﹣2,0)或(﹣,0)或(﹣2,0)或(2,0).

【解析】

(1)如圖1中,作BHOAH.利用等邊三角形的性質(zhì),解直角三角形求出BH、OH即可;

(2)根據(jù)SAS即可判斷;

(3)點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線上.當(dāng)點(diǎn)Py軸上時(shí),得P(0,﹣2).由B,1).設(shè)點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+bk0).把點(diǎn)BP的坐標(biāo)分別代入即可解決問(wèn)題;

(4)分四種情形分別求解即可解決問(wèn)題;

(1)如圖1中,作BHOAH.

∵△AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,BOH=60°

RtOBH中,BH=OBsin60°=,OH=AH=1,

B(,1).

(2)如圖2

∵△AOB與△ACP都是等邊三角形,

AO=AB,AC=AP,CAP=OAB=60°,

∴∠CAP+PAO=OAB+PAO,

即∠CAO=PAB,

在△AOC與△ABP中,

∴△AOC≌△ABP(SAS).

(3)如圖2中,∵△AOC≌△ABP(SAS).

∴∠ABP=AOC=90°,

PBAB,

∴點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)B且與AB垂直的直線上.

當(dāng)點(diǎn)Py軸上時(shí),得P(0,﹣2).

B(,1).

設(shè)點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=kx+b(k≠0).把點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別代入,得

所以點(diǎn)P所在直線的函數(shù)表達(dá)式為:y=x﹣2.

(4)如圖3中,

①當(dāng)OB=BP1=2時(shí),OC1=BP1=2,此時(shí)C1(2,0).

②當(dāng)P2O=P2B時(shí),OC2=BP2=,此時(shí)C2(﹣,0).

③當(dāng)OB=BP3=2時(shí),OC3=2,此時(shí)C3(﹣2,0).

④當(dāng)OB=OP4時(shí),OC4=BP4=2,此時(shí)C4(﹣2,0),

故答案為(﹣2,0)或(﹣,0)或(﹣2,0)或(2,0).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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(2)若開(kāi)始輸入的x為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為40,則滿足條件的x的不同值最多有個(gè)

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(1)求證:BAE≌△ACD;

(2)求AOB的度數(shù).

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【題目】實(shí)際問(wèn)題

某批發(fā)商以/ 的成本價(jià)購(gòu)入了某產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)(元/ )與保存時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系為,但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗.另外,批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為元.已知該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)量不超過(guò),若批發(fā)商希望通過(guò)這批產(chǎn)品賣(mài)出獲利元,則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣(mài)出?

小明的思路及解答

本題的相等關(guān)系是:

銷(xiāo)售價(jià)銷(xiāo)量成本價(jià)銷(xiāo)量保存費(fèi)用獲利.

解:設(shè)批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣(mài)出可獲利元.

根據(jù)上面的相等關(guān)系,

解這個(gè)方程,得

當(dāng)時(shí), (不合題意,舍去),

當(dāng)時(shí),

答:批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣(mài)出可獲利元.

數(shù)學(xué)老師的批改

數(shù)學(xué)老師在小明的解答中畫(huà)了一條橫線,并打了一個(gè)

你的觀點(diǎn)及做法

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(1)在這次調(diào)查中,小明所在的班級(jí)參加籃球項(xiàng)目的同學(xué)有多少人?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)如果學(xué)校有800名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中有多少人參加籃球項(xiàng)目.

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請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名?

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