【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求DE的長(zhǎng)。
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可證得∠ODA=∠DAE,由平行線的性質(zhì)可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切線;(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四邊形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
試題解析:
(1)連結(jié)OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016寧夏第8題)正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是( )
A.x<﹣2或x>2
B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2
D.﹣2<x<0或x>2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,F為BC中點(diǎn),BE與DF、DC分別交于點(diǎn)G、H,∠ABE=∠CBE。
(1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請(qǐng)說明理由;
(2)求證:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1.-2)是坐標(biāo)平面上三點(diǎn).
(1)寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C’的坐標(biāo);
(2)畫出將△ABC先向上平移5個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的△A1B1C1.并寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)將點(diǎn)C’向上平移個(gè)單位后,點(diǎn)C’恰好落在△A1B1C1內(nèi),請(qǐng)你寫出符合條件的一個(gè)整數(shù).(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長(zhǎng)為( )
A. B.2 C. D.10﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△OMN中,∠MON=90°,OM=6cm,∠OMN=30°.等邊△ABC的頂點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,BC在OM上,點(diǎn)A恰好在MN上.
(1)求等邊△ABC的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,將等邊△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,邊AB、AC分別與MN交于點(diǎn)E、F,在△ABC平移的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△ABC也隨之停止平移.設(shè)△ABC平移時(shí)間為t(s)
①用含t的代數(shù)式表示AE的長(zhǎng),并寫出t的取值范圍;
②在點(diǎn)P沿折線B→A→C運(yùn)動(dòng)的過程中,是否在某一時(shí)刻,點(diǎn)P、E、F組成的三角形為等腰三角形?若存在,求出此時(shí)t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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