【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A,B,C三點的坐標(biāo)分別為(0,a)(b,0)、(b,c),其中a,b,c滿足關(guān)系式(3a-2b)2+=0,|c-4|≥0.
⑴求a,b,c的值;
⑵如果在第二象限內(nèi)有一點P(m-1,1),請用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積;
⑶在⑵的條件下,m在什么范圍取值時,△AOP的面積不大于△ABC的面積?請求出在符合條件的前提下、△AOP的面積最大時點P的坐標(biāo).
【答案】(1)∴a=2,b=3,c=4; (2)S△AOP=1-m;(3)P點的坐標(biāo)為(-6,1).
【解析】(1)由非負數(shù)性質(zhì)定理可得,解方程組可得a,b,c;
(2)結(jié)合點A,P,O的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得到S△AOP=1-m;
(3)分別用式子表示兩個三角形的面積,再利用“△AOP的面積不大于△ABC的面積”和點P在第二象限,列出不等式,可求得m的取值范圍,再根據(jù)題意確定m=-5時,△AOP的面積最大,及點P的坐標(biāo).
且c-4=0,
∴a=2,b=3,c=4;
⑵S△AOP=1-m;
⑶由⑴得,B(3,0),C(3,4),
∴|BC|=4,點A到BC的距離為3,
∴S△ABC=×3×4=6,
∵△AOP的面積不大于△ABC的面積,S△AOP=1-m,
∴S△AOP≤S△ABC,S△AOP=1-m,
∴1-m≤6,解得m≥-5,①
∵點P(m-1,1)在第二象限內(nèi),
∴m-1<0∴m<1②
∴由①、②可知,-5≤m<1
當(dāng)-5≤m<1時,△AOP的面積不大于△ABC的面積.
∵S△AOP=1-m,-5≤m<1
∴當(dāng)m=-5時,此時△AOP的面積最大,S△AOP=1-m=6,
∴P點的坐標(biāo)為(-6,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=x﹣ 與x軸正半軸、y軸負半軸分別相交于A、C兩點,拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點B(﹣1,0)和點C.
(1)填空:直接寫出拋物線的解析式:;
(2)已知點Q是拋物線y= x2+bx+c在第四象限內(nèi)的一個動點.
①如圖,連接AQ、CQ,設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為t,△AQC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②連接BQ交AC于點D,連接BC,以BD為直徑作⊙I,分別交BC、AB于點E、F,連接EF,求線段EF的最小值,并直接寫出此時Q點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=4,以頂點A,B為圓心,以AD、BC長為半徑作兩條弧,兩弧相切于點E,且E在AB上,以AB為直徑作半圓恰好與DC相切,則圖中陰影部分的面積為 .
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【題目】長江是我們的母親河,金港新區(qū)為了打造沿江風(fēng)景,吸引游客搞活經(jīng)濟,將一段長為180米的沿江河道整治任務(wù)交由A、B兩工程隊先后接力完成.A工作隊每天整治12米,B工程隊每天整治8米,共用時20天.求A、B兩工程隊分別整治河道多少米?
⑴根據(jù)題意,七⑴班甲同學(xué)列出尚不完整的方程組如下。根據(jù)甲同學(xué)所列的方程組,請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義,然后在方框中補全甲同學(xué)所列的方程組;
,x表示________________________,y表示_________________________;
⑵如果乙同學(xué)直接設(shè)A工程隊整治河道的米數(shù)為x,B工程隊整治河道的米數(shù)為y,列出了一個方程組,求A、B兩工程隊分別整治河道多少米.請你幫助他寫出完整的解答過程。
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點P(x,y)的坐標(biāo)x、y均為整數(shù),則稱點P為格點,若一個多邊形的面積記為S,其內(nèi)部的格點數(shù)記為N,邊界上的格點數(shù)記為L,例如圖中△ABC是格點三角形,對應(yīng)的S=1,N=0,L=4.
(1)求出圖中格點四邊形DEFG對應(yīng)的S,N,L.
(2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數(shù),若某格點多邊形對應(yīng)的N=82,L=38,求S的值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點,圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點.
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
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【題目】定義:四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。我校“快樂走班”數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動,過程如下:如圖①,正方形ABCD中,AB=6,將三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角頂點與D點重合.三角板的一邊交AB于點P,另一邊交BC的延長線于點Q.
(1)求證:DP=DQ;
(2)如圖②,小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E,連接PE,他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系,請猜測他的結(jié)論并予以證明;
(3)如圖③,固定三角板直角頂點在D點不動,轉(zhuǎn)動三角板,使三角板的一邊交AB的延長線于點P,另一邊交BC的延長線于點Q,仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E,連接PE,若AB:AP=3:4,請幫小明算出△DEP的面積.
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【題目】實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.
(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=________,∠3=________;
(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=________;若∠1=40°,則∠3=________;
(3)由(1)、(2)請你猜想:當(dāng)兩平面鏡a,b的夾角∠3=________時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a,b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙F交BD于點C,交AD于點E,CG⊥AD于點G,連接FE,F(xiàn)C.
(1)求證:GC是⊙F的切線;
(2)填空: ①若∠BAD=45°,AB=2 ,則△CDG的面積為 .
②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為時,四邊形EFCD是菱形.
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