【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問題情境:
在矩形中,=12,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、上,且=,將△沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),將△沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,且點(diǎn)、均落在矩形的內(nèi)部(如圖①).
數(shù)學(xué)思考:
(1)判斷與是否平行,并說明理由;
(2)當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí),存在點(diǎn),使四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形(如圖②)?直接寫出的長(zhǎng)度及菱形的面積.
【答案】(1)平行,證明見解析;(2)AB= =6,菱形的面積=
【解析】
(1)延長(zhǎng)NQ交AD的延長(zhǎng)線于H.首先證明△EAM≌△FCN,進(jìn)一步得出∠AMP=∠QNC,從而可證明∠AMP=∠AHN,由此得出結(jié)論;
(2)由折疊得到PM=6,由直角三角形的性質(zhì)得AO、PO的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)得PQ,MN的長(zhǎng),從而解決問題.
如圖中,延長(zhǎng)NQ交AD的延長(zhǎng)線于H.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C=90°,
∵點(diǎn)M,N分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴AM=NC,
∴PM=NQ,
∵AE=CF,
∴△EAM≌△FCN(SAS),
∴∠AME=∠CNF,
∵∠AME=∠EMP,∠CNF=∠FNQ,
∴∠AMP=∠QNC,
∵AD∥BC,
∴∠AHN=∠CNH,
∴∠AMP=∠AHN,
∴PM∥NH,即PM//NQ;
(2) 連接MN、PQ相交于點(diǎn)O,如圖,
∵四邊形ABCD是矩形,AD=12,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),
∴AM=6,
由折疊得,PM=AM=6,
∵四邊形PNQM是菱形,且∠MPN=60°,
∴∠MPO=30°,MN⊥PQ
∴MO=3,PO=
∴AB=MN=2MO=6,PQ=2PO=6
∴菱形的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【題目】如圖,B位于A南偏西37°方向, 港口C位于A南偏東35°方向,B位于C正西方向. 輪船甲從A出發(fā)沿正南方向行駛40海里到達(dá)點(diǎn)D處,此時(shí)輪船乙從B出發(fā)沿正東方向行駛20海里至E處,E位于D南偏西45°方向.這時(shí),E處距離港口C有多遠(yuǎn)? (參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75,tan35°≈0.70)
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【題目】一套數(shù)學(xué)題集共有100道題,甲、乙和丙三人分別作答,每道題至少有一人解對(duì),且每人都解對(duì)了其中的60道.如果將其中只有1人解對(duì)的題稱作難題,2人解對(duì)的題稱作中檔題,3人都解對(duì)的題稱作容易題,那么下列判斷一定正確的是( )
A.容易題和中檔題共60道B.難題比容易題多20道
C.難題比中檔題多10道D.中檔題比容易題多15道
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).
(1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.
②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.
(3)試證明:無論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線,分別交AC、BD于點(diǎn)E、F,交AD、BC于點(diǎn)M、N.下列結(jié)論:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③△POF∽△BNF;④當(dāng)△PMN∽△AMP時(shí),點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),其中一定正確的結(jié)論有_____.(填上所有正確的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線經(jīng)過點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn),且與關(guān)于軸對(duì)稱,則與的交點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖,結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
填寫下表:
中位數(shù) | 眾數(shù) | |
隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位:分 |
估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.
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