【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)

問題情境:

在矩形中,12,點(diǎn)、分別是的中點(diǎn),點(diǎn)分別在、上,且,將沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,且點(diǎn)、均落在矩形的內(nèi)部(如圖①).

數(shù)學(xué)思考:

1)判斷是否平行,并說明理由;

2)當(dāng)長(zhǎng)度是多少時(shí),存在點(diǎn),使四邊形是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形(如圖②)?直接寫出的長(zhǎng)度及菱形的面積.

【答案】1)平行,證明見解析;(2AB= =6,菱形的面積=

【解析】

1)延長(zhǎng)NQAD的延長(zhǎng)線于H.首先證明EAM≌△FCN,進(jìn)一步得出∠AMP=QNC,從而可證明∠AMP=AHN,由此得出結(jié)論;

2)由折疊得到PM=6,由直角三角形的性質(zhì)得AO、PO的長(zhǎng),再根據(jù)菱形的性質(zhì)得PQ,MN的長(zhǎng),從而解決問題.

如圖中,延長(zhǎng)NQAD的延長(zhǎng)線于H

∵四邊形ABCD是矩形,

AD=BC,ADBC,∠A=C=90°,

∵點(diǎn)MN分別是AD,BC的中點(diǎn),

AM=NC,

PM=NQ,

AE=CF,

∴△EAM≌△FCNSAS),

∴∠AME=CNF

∵∠AME=EMP,∠CNF=FNQ

∴∠AMP=QNC,

ADBC

∴∠AHN=CNH,

∴∠AMP=AHN

PMNH,即PM//NQ;

(2) 連接MN、PQ相交于點(diǎn)O,如圖,

∵四邊形ABCD是矩形,AD=12,點(diǎn)MAD的中點(diǎn),

AM=6,

由折疊得,PM=AM=6,

∵四邊形PNQM是菱形,且∠MPN=60°,

∴∠MPO=30°MNPQ

MO=3,PO=

AB=MN=2MO=6,PQ=2PO=6

∴菱形的面積=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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填寫下表:

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)單位:分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.

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