Question

建造一個(gè)深度為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，已知池底矩形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，池底的造價(jià)為200元∕m²，池壁的造價(jià)為100元∕m²．若總造價(jià)為7200元，求該長(zhǎng)方體水池池底矩形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：本題可設(shè)正方形池底的邊長(zhǎng)為xm，則池底矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2xm，池壁的面積為4x×2m²．根據(jù)池底的造價(jià)×池底的面積+池壁的造價(jià)×池壁的面積=總造價(jià)，方程可列出，進(jìn)而可求出正方形池底的邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)池底矩形的短邊長(zhǎng)為x m，則池底矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2x m．
由題意可得：200×2x²+100×（2x+4x）×2=7200，
整理 得4x²+12x=72，
化簡(jiǎn) 得x²+3x-18=0，
解得：x₁=3，x₂=-6（不合題意，舍去），
∴x=3，2x=6．
答：長(zhǎng)方體水池池底矩形的邊長(zhǎng)為3 m和6 m．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)熟記正方形的面積公式、長(zhǎng)方體的表面積公式．注意本題池壁的造價(jià)，池底的造價(jià)不同．