Question

已知△ABC中，AD與BE交于點(diǎn)F，且AE：EC=3：2，BD：BC=1：3，求S_△ABF：S_{四邊形DCEF}．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：首先過點(diǎn)E作EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，易得△AGE∽△ACD，△EGF∽△BDF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易求得GE：CD，GE：BD，EF：BF以及AG：FG的值，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方與等高三角形面積的比等于其對(duì)應(yīng)底的比的性質(zhì)，即可求得S_△ABF：S_{四邊形DCEF}．

解答：解：過點(diǎn)E作EG∥BC，交AD于點(diǎn)G，
∴△AGE∽△ACD，△EGF∽△BDF，
∴

AG

AD

=

GE

CD

=

AE

AC

，

GE

BD

=

EF

BF

=

GF

DF

，
∵AE：EC=3：2，BD：BC=1：3，
∴AE：AC=3：5，BD：CD=1：2，
∴GE：CD=3：5，
∴GE：BD=GF：DF=6：5，
∴AG：FG=11：4，
∵設(shè)S_△AGE=11x，則S_△EGF=4x，
∵S_△ADC：S_△AGE=25：9，
∴S_△ADC=

275

9

x，
∴S_{四邊形DCEF}=S_△ADC-S_△AGE-S_△EGF=

140

9

x，
∵EF：BF=6：5，
∴S_△ABF：S_△AEF=6：5，
∴S_△ABF=

6

5

×（11x+4x）=18x，
∴S_△ABF：S_{四邊形DCEF}=18x：

140

9

x=81：70．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及面積與等積變換的知識(shí)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．