【題目】課前預(yù)習是學習的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級學生完成課前預(yù)習的具體情況,某班主任對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A.優(yōu)秀,B.良好,C.一般,D.較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;其中A類女生有 名,D類學生有 名;
(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位學生進行“一幫一”輔導學習,即A類學生輔導D類學生,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學中恰好是一位女同學輔導一位男同學的概率.
【答案】(1)20、2、2;(2)25%,10%,(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)B類有6+4=10人,所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),再求得A類總?cè)藬?shù)可得A類女生人數(shù),由各類別人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)可得D類人數(shù);
(2)利用(1)中求得的結(jié)果及對應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比,補全圖形即可得;
(3)利用列舉法即可表示出各種情況,然后利用概率公式即可求解.
試題解析:(1)本次調(diào)查的學生數(shù)=(6+4)÷50%=20(名),
則A類女生有:20×15%-1=2(名),D類學生有20-(3+10+5)=2(名),
故答案為:20、2、2;
(2)C類百分比為×100%=25%,D類別百分比為×100%=10%,
補全圖形如下:
(3)由題意畫樹形圖如下:
從樹形圖看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所選一位女同學輔導一位男同學的結(jié)果共有2種.
所以P(一位女同學輔導一位男同學)=.
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【題目】心理學家研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,一節(jié)課40分鐘中,學生的注意力隨教師講課的變化而變化,開始上課時,學生的注意力逐步增強,中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC分別為線段,CD為雙曲線的一部分):
(1)開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較,何時學生的注意力更集中?
(2)一道數(shù)學競賽題,需要講16分鐘,為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36,那么經(jīng)過適當安排,老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?
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【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________.
(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長為4,點P為AD邊上的一點,AP= ,請利用“兩點之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點A、C在坐標軸上,B點坐標(-2,4)△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點D在x軸上,直線BD交y軸于點F,交OE于點H.
(1) 求直線BD的解析式;
(2) 求△BCF的面積;
(3) 點M在坐標軸上,平面內(nèi)是否存在點N,使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】去冬今春,我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi),“旱災(zāi)無情人有情”.某單位給某鄉(xiāng)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件,其中飲用水比蔬菜多80件.
(1)求飲用水和蔬菜各有多少件?
(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鄉(xiāng)中小學.已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件,每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件.則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案?請你幫助設(shè)計出來;
(3)在(2)的條件下,如果甲種貨車每輛需付運費400元,乙種貨車每輛需付運費360元.運輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少?最少運費是多少元?
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【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點,連接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4,求EF的長;
(2)求證:CE=EF;
(3)將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
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【題目】一次數(shù)學興趣小組活動中,同學們做了一個找朋友的游戲:有六個同學A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面,如圖,A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式:66;63+63;(63)3;(2×62)×(3×63);(22×32)3;(64)3÷62.游戲規(guī)定:所持算式的值相等的兩個人是朋友.如果現(xiàn)在由同學A來找他的朋友,他可以找誰呢?說說你的看法.
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【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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【題目】認真閱讀下面的材料,完成有關(guān)問題.
材料:在學習絕對值時,老師教過我們絕對值的幾何含義,如表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示、在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離;,所以表示在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離.
一般地,點、點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,那么點、點之間的距離可表示為.
(1)點、、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、,那么點到點的距離與點到點的距離之和可表示為__________(用含絕對值的式子表示).
(2)利用數(shù)軸探究:
①滿足的的取值范圍是__________.
②滿足的的所有值是__________.
③設(shè),當的值取在不小于且不大于的范圍時,的值是不變的,而且是的最小值,這個最小值是_____.
(3)拓展:
①的最小值為__________.
②的最小值為__________.
③的最小值為__________,此時的取值范圍為__________.
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