Question

【題目】如圖，直線y1=-x+4與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y2=x+b與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，若△ACP是△AOB的面積的一半，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=，C（-2，0）；（2）P點(diǎn)為（-，0）或（-，0）．

【解析】

（1）把A（1，m）代入y1=-x+4中，求出m的值，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)的解析式和直線AC的解析式，聯(lián)立反比例和BC直線解析式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，求出△AOB的面積，設(shè)P（x，0），根據(jù)△ACP是△AOB的面積的一半，列出方程求出x，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，

∴A（1，3），

∵點(diǎn)A在雙曲線y=（k≠0）上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，

∵直線y2=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

∴b=2，

∴直線y2=x+2，

令y2=0，求得x=-2，

∴C（-2，0）；

（2）連接OA、OB，分別作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，

由題意得，

解得或，

∴A（1，3），B（3，1），

∴AM=3，BN=1，MN=2，

∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，

設(shè)P（x，0），

∴CP=|x+2|，

∴S△ACP==S△AOB，

∴|x+2|=，則x=±-2，

∴x=-或-

∴P點(diǎn)為（-，0）或（-，0）．