【題目】如圖1,直線交軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)C(0,4).拋物線
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PD,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí),求線段PD的長(zhǎng);
(3)如圖2,將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD′P′,且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC,當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)當(dāng)△BPD為等腰直角三角形時(shí),PD的長(zhǎng)為.(3),,.
【解析】
試題分析:(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可;(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,可得P(m,),D(m,-2),若△BPD為等腰直角三角形,則PD=BD.分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在直線BD的上方時(shí),PD=,再分點(diǎn)P在y軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況,列方程求解即可;②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD的下方時(shí),m>0,BD=m,PD=,列方程求解即可;(3)∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4;∴AC=5,∴sin∠PBP/=,cos∠PBP/=,①當(dāng)點(diǎn)P/落在x軸上時(shí),過(guò)點(diǎn)D/作D/N⊥x軸于N,交BD于點(diǎn)M,∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,如圖1,ND/-MD/=2,即×(m2-m)-(-m)=2;如圖2,ND/-MD/=2,即×(m2-m)-(-m)=2解得:P(-,)或P(,);②當(dāng)點(diǎn)P/落在y軸上時(shí),
如圖3,過(guò)點(diǎn)D/作D/M⊥x軸交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)P/作P/N⊥y軸,交MD/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,∵PN=BM,即 ×(m2-m)= m∴P(,)
試題解析:(1)由直線過(guò)點(diǎn)C(0,4),得n=4,∴.
當(dāng)y=0時(shí),,解得x=3,∴A(3,0).
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,-2),
∴,解得
∴.
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,∴P(m,),D(m,-2).
若△BPD為等腰直角三角形,則PD=BD.
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BD的上方時(shí),PD=,
(I)若點(diǎn)P在y軸的左側(cè),則m<0,BD=-m,
∴,
解得(舍去).
(II)若點(diǎn)P在y軸的右側(cè),則m>0,BD=m,
∴,
解得.
②當(dāng)點(diǎn)P在直線BD的下方時(shí),m>0,BD=m,PD=,
∴,
解得.
綜上m=.
即當(dāng)△BPD為等腰直角三角形時(shí),PD的長(zhǎng)為.
(3),,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+3﹣a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a取滿足條件的最小整數(shù)值時(shí),求方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生的藝術(shù)特長(zhǎng)發(fā)展情況,某校音樂(lè)組決定圍繞在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中,你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)(每人只限一項(xiàng))的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽查了 名學(xué)生。其中喜歡“舞蹈”活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 。扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“戲曲”部分扇形的圓心角為 度。
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。
(3)若在“舞蹈、樂(lè)器、聲樂(lè)、戲曲”項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)成立課外興趣小組,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中“舞蹈、聲樂(lè)”這兩項(xiàng)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知0<a<2,則點(diǎn)P(a,a-2)在哪個(gè)象限( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( )
A. 平分弦的直徑必垂直于弦 B. 三角形的外心到三邊的距離相等
C. 三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn) D. 相等的圓周角所對(duì)的弧相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,拋物線L: (常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點(diǎn)為B,A,過(guò)線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸,交雙曲線于點(diǎn)P,且OA·MP=12.
(1)求k值;
(2)當(dāng)t=1時(shí),求AB長(zhǎng),并求直線MP與L對(duì)稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點(diǎn))記為G,用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo);
(4)設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4≤x0≤6,通過(guò)L位置隨t變化的過(guò)程,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+2x+6(a≠0)交x軸與A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45°放置,邊WZ經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)C(4,m),與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,直尺被x軸截得的線段EF=2,且△CEF的面積為6.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)探究:在直線AC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得△ACP的面積最大?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)將直尺以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向左平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,平移后的直尺為W′X′Y′Z′,其中邊X′Y′所在的直線與x軸交于點(diǎn)M,與拋物線的其中一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),可使得以C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2015年國(guó)慶期間,無(wú)錫靈山風(fēng)景區(qū)某一天接待游客的人數(shù)為19800人次,將這個(gè)數(shù)字精確到千位,并用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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