【題目】
如圖,拋物線L: (常數(shù)t>0)與x軸從左到右的交點為B,A,過線段OA的中點M作MP⊥x軸,交雙曲線于點P,且OA·MP=12.
(1)求k值;
(2)當(dāng)t=1時,求AB長,并求直線MP與L對稱軸之間的距離;
(3)把L在直線MP左側(cè)部分的圖象(含與直線MP的交點)記為G,用t表示圖象G最高點的坐標(biāo);
(4)設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為x0,且滿足4≤x0≤6,通過L位置隨t變化的過程,直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)6;(2);(3)當(dāng)t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;當(dāng)t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.(4)(4).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)設(shè)點P(x,y),則MP=y,由OA的中點為M知OA=2x,代入OA●MP=12,即可得xy=6,即k=6;(2)當(dāng)t=1時,令y=0,0=,解得.即可得AB=4,求得拋物線的對稱軸,根據(jù)點M的坐標(biāo)即可得直線MP與L對稱軸之間的距離;(3)由拋物線的解析式可得A(t,0),B(t-4,0),即可得拋物線的對稱軸為x=t-2,又因MP為直線x=,當(dāng)t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;當(dāng)t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.(4)對雙曲線,當(dāng)4≤x0≤6時,1≤y≤,即L與雙曲線C(4,),D(6,1)之間的一段有個交點.①由=,解得;②由1=,解得;隨著t的逐漸增大,L的位置隨著點A(t,0)向右平移,如圖3所示.當(dāng)t=5時,L右側(cè)過點C;當(dāng)時,L右側(cè)過點D;即.當(dāng)時,L右側(cè)離開了點D,而左側(cè)未到點C,即L與該段無交點,舍去.當(dāng)t=7時,L左側(cè)過點C;當(dāng)時,L左側(cè)過點D;即.
試題解析:(1)設(shè)點P(x,y),則MP=y,
由OA的中點為M知OA=2x,代入OA●MP=12,
得,即xy=6,
∴k=xy=6.
(2)當(dāng)t=1時,令y=0,0=,∴.
∴由B在A的左邊,得B(-3,0),A(1,0),∴AB=4.
∵L的對稱軸為x=-1,而M(,0),
∴MP與L對稱軸的距離為.
(3)∵A(t,0),B(t-4,0),
∴L的對稱軸為x=t-2,
又MP為x=,
當(dāng)t-2≤,即t≤4時,頂點(t-2,2)就是G的最高點;
當(dāng)t>4時,L與MP的交點()就是G的最高點.
(4).
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【題目】下列式子中,一元一次方程有( )
①14-5=9;②y+3=6;③3a+1;④3x+2y=0;⑤x2+1=2;⑥x=1.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】用計算器求下列三角函數(shù)(保留四位小數(shù)):sin38°19′=________;cos78°43′16″=________;tan57°26′=____.
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【題目】某工廠共有50名員工,他們的月工資方差s2=20,現(xiàn)在給每個員工的月工資增加300元,那么他們新工資的方差是 .
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【題目】如圖1,直線交軸于點A,交軸于點C(0,4).拋物線
經(jīng)過點A,交軸于點B(0,-2).點P為拋物線上一個動點,經(jīng)過點P作軸的垂線PD,過點B作BD⊥PD于點D,連接PB,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時,求線段PD的長;
(3)如圖2,將△BDP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),得到△BD′P′,且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC,當(dāng)點P的對應(yīng)點P′落在坐標(biāo)軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為1000元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=
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【題目】(2016湖北襄陽第18題)
襄陽市文化底蘊深厚,旅游資源豐富,古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū).張老師對八(1)班學(xué)生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,凋奄分四個類別:A游三個景區(qū); B游兩個景區(qū);C游一個景區(qū);D不到這三個景區(qū)游玩.現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整餉條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)八(1)班共有學(xué)生 人,在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B 類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整:
(3)若張華、李剛兩名同學(xué),各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),則他們同時選中古隆中的概率為 .
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【題目】如圖,已知拋物線m:y=ax2﹣6ax+c(a>0)的頂點A在x軸上,并過點B(0,1),直線n:y=﹣x+與x軸交于點D,與拋物線m的對稱軸l交于點F,過B點的直線BE與直線n相交于點E(﹣7,7).
(1)求拋物線m的解析式;
(2)P是l上的一個動點,若以B,E,P為頂點的三角形的周長最小,求點P的坐標(biāo);
(3)拋物線m上是否存在一動點Q,使以線段FQ為直徑的圓恰好經(jīng)過點D?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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