Question

10．某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關信息如下：
（1）月銷量y（件）與售價x（元）的關系滿足：y=-2x+400；
（2）工商部門限制銷售價x滿足：70≤x≤150（計算月利潤時不考慮其他成本）．給出下列結論：
①這種文化衫的月銷量最小為100件；
②這種文化衫的月銷量最大為260件；
③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元；
④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元．
其中正確的是①②③（把所有正確結論的序號都選上）

Answer 1

分析 當70≤x≤150時，根據(jù)一次函數(shù)的性質可得y的最大值與最小值即可判斷①、②；根據(jù)：月利潤=（售價-成本）×月銷量，列出函數(shù)關系式并配方，結合x的取值范圍可得其最值情況，從而判斷③、④．

解答 解：由題意知，當70≤x≤150時，y=-2x+400，
∵-2＜0，y隨x的增大而減小，
∴當x=150時，y取得最小值，最小值為100，故①正確；
當x=70時，y取得最大值，最大值為260，故②正確；
設銷售這種文化衫的月利潤為W，
則W=（x-60）（-2x+400）=-2（x-130）²+9800，
∵70≤x≤150，
∴當x=70時，W取得最小值，最小值為-2（70-130）²+9800=2600元，故③正確；
當x=130時，W取得最大值，最大值為9800元，故④錯誤；
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查一次函數(shù)的性質與二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質及根據(jù)相等關系列出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．